Campo conservativo

[Søren]

Devo dimostrare che il campo $-x_2 /((x_1)^2+(x_2)^2) i + x_1 /((x_1)^2+(x_2)^2)j$ è conservativo, mentre il campo $-x_2 /(a(x_1)^2+b(x_2)^2)i + x_1 /(a(x_1)^2+b(x_2)^2)j $ è conservativo.

In entrambi i casi il campo è irrotazionale. Nel primo caso il dominio non è semplicemente connesso perché il dominio è $R^3 - (0,0,x_3)$, e $R^3$ meno una retta non è semplicemente connesso. Quindi il campo non è conservativo.
Perché il secondo campo è conservativo? Anche il suo dominio mi sembra $R^3$ meno una retta.