Esercizio urto

[elvi23]

Ciao

Ho dei dubbi riguardo questo problema:

Una pallina di massa m rotola su un piano orizzontale liscio e va ad urtare contro un muro solidale con il terreno. Se dopo l’urto sia la pallina che, ovviamente, il muro sono fermi, dove sono finiti la quantità di moto q e l’energia cinetica iniziale? Giustificare fisicamente la risposta.

Io avevo considerato un urto anelastico, dove si conserva la quantità di moto, mentre l'energia cinetica viene dissipata.
Però considerarlo anelastico è sbagliato e non capisco il perché; chi potrebbe aiutarmi?

Grazie in anticipo.

[Brufus]

Azzarderei a scrivere che l'energia viene convertita in calore.

[elvi23]

E che tipo di urto sarebbe?

[Brufus]

Guarda il problema credo sia solo nel considerare il secondo oggetto (cioè il muro) come una massa infinita. (Cioè molto maggiore della pallina).A secondo membro scriveresti qualcosa del tipo $ 0 cdot infty $.
Tu vorresti scrivere $m cdot u=(m+M) cdot v $ che assumendo $M=infty $ diverrebbe

$m cdot u= 0 cdot infty $

Ora bisogna formalizzare sia fisicamente che matematicamente la porcheria che ho scritto

[Gabrio]

Quello che hai scritto e' privo di senso.
L'esercizio vuole l'energia trasferita al muro con l'impulso.
E questa e' uguale alla variazione della quantità di moto

[professorkappa]

Senza perdere troppo di generalita', supponiamo che il corpo si muova lungo un parallello, a latitudine $theta$ dall'equatore.
Nel sistema di riferimento inerizale avente un asse allineato con l'asse terrestre, il momento della quantita di moto della Terra prima dell'urto e' nullo, quello del corpo e'
$mv_0Rcostheta$

Dopo l'urto (che non capisco perche' tu dici che non puo' essere considerato anelastico), il momento della quantita' di moto e'

$(M+m)v_1Rcostheta$

Quindi

$(M+m)v_1Rcostheta=mv_0Rcostheta$

Da cui trovi che la velocita' $v_1$ della terra e della massa resta la stessa (manco a dirlo) a causa del rapporto $m/(m+M)$ che e' praticamente nullo (si parla di un paio di decine di ordini di grandezza, chilo piu', chilo meno)

Si dovrebbe fare una disquisizione includendo anche la velocita' assoluta (rispetto al sole, per es.) del centro della terra, ma data la disparita' delle masse in gioco ha veramente poco senso.

Siccome la terra non subisce alcuna variazione, l'energia cinetica iniziale del corpo si trasforma praticamente tutta in calore a causa della deformazione del corpo.

Questo nell'ipotesi di un muro infinitamente rigido e perfettamente ancorato a terra (nel senso che il vincolo non cede).

[Gabrio]

Be dai se salto mica la terra si muove, non servono calcoli, e le velocità' sono tutte nulle dopo poiché' anaelastico
Il resto e' impulso.
Comunque si, si imposta in quel modo se uno proprio non resiste

[professorkappa]

Be dai se salto mica la terra si muove, non servono calcoli, e le velocità' sono tutte nulle dopo poiché' anaelastico
Il resto e' impulso.
Comunque si, si imposta in quel modo se uno proprio non resiste

Si, va bene, ho postato dopo la tua risposta.
Che pero' e' imprecisa perche eguaglia energia e impulso ("E questa e' uguale alla variazione della quantità di moto")

[Brufus]

Quello che hai scritto e' privo di senso.
L'esercizio vuole l'energia trasferita al muro con l'impulso.
E questa e' uguale alla variazione della quantità di moto

Quale cosa non ha senso fammi capire.Che l'energia cinetica venisse convertita in calore lo avevo scritto all'inizio.Per la quantità di moto l'urto nelle ipotesi di totale anelasticita' come richiesto soddisfa quella formula.Oppure la quantità di moto non si conserva?

[Gabrio]

Dai zero per Infinito non ha senso, forma di indecisione
Be si vero, in po poco preciso