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Salve a tutti ho un problema con questo esercizio:
Un corpo di massa m(1kg), è posto alla sommità di una guida scabra di massa M(2kg) a forma di quarto di circonferenza di raggio R(0.5m).La guida può scorrere senza attrito su un piano orizzontale. Sapendo che le forze di attrito durante la discesa compiono un lavoro resistente L (-1J),calcolare la velocità relativa (Vrel) tra il corpo e la guida quando il corpo arriva sul piano. Si consideri g=10m/s^2.
Allora la risposta deve essere 3.45m/s.
Io ho ragionato in questo modo:
Applicando il teorema del lavoro e della variazione delle energia cinetica,sappiamo che il lavoro totale è dato dal lavoro della forza peso e dalle forze di attrito. Il lavoro della forza peso dipende solo da h, ed essendo su un quarto di circonferenza dovrebbe essere pari proprio al raggio... Per quanto concerne la variazione di energia cinetica c'è poco da dire... All'inizio era fermo e alla fine raggiunge una certa velocità finale.
Perciò L peso+L attrito =1/2mVf^2 da cui (1x10x0.5)-1J=1/2x1xVf^2
Quindi Vf=rad8=> circa 2.83 m/s
Poi ho pensato che essendo le forze di attrito delle forze interne, per così dire... La quantità di moto si conserva(ho sbaglio?) cioè, non ho impulsi di forze esterne... Quindi se così fosse la quantità di moto iniziale è uguale a quella finale. Ma quella iniziale è zero perché è tutto fermo... Quindi la finale è mxVf1=MxVf2 da cui Vf2=(mxVf1)/M... Cioè 2.83/2=1.41...Dov'è che sbaglio... Ho semplicemente bisogna fare dell'altro? Cosa intende con velocità relativa? Non dovrebbe essere 2.83-1.41??

Ale150797 ha scritto:Applicando il teorema del lavoro e della variazione delle energia cinetica,sappiamo che il lavoro totale è dato dal lavoro della forza peso e dalle forze di attrito. Il lavoro della forza peso dipende solo da h, ed essendo su un quarto di circonferenza dovrebbe essere pari proprio al raggio... Per quanto concerne la variazione di energia cinetica c'è poco da dire... All'inizio era fermo e alla fine raggiunge una certa velocità finale.
Perciò L peso+L attrito =1/2mVf^2 da cui (1x10x0.5)-1J=1/2x1xVf^2
Quindi Vf=rad8=> circa 2.83 m/s

1) Scrivi le formule in modo leggibile, così è proprio una pena
2) Salvo il fatto che si legge male, non vedo proprio dove sia il lavoro delle forze di attrito. Sembra che sia quel meno 1, ma da dove arriva?
La quantità di moto si conserva, vero. Il che vuol dire che il corpo va da una parte e la guida dall'altra. La velocità relativa è la differenza (vettoriale) ovvero la somma (dei moduli) delle due velocità.

Copio e incollo, scusate non sapevo come si fa a mettere in formule...Un corpo di massa $ m=1kg $ , è posto alla sommità di una guida scabra di massa $ M=2kg $ a forma di quarto di circonferenza di raggio $ R=0,5m $ .La guida può scorrere senza attrito su un piano orizzontale. Sapendo che le forze di attrito durante la discesa compiono un lavoro resistente $ L=-1J $ ,calcolare la velocità relativa $ Vrel $ tra il corpo e la guida quando il corpo arriva sul piano. Si consideri $ g=10m/s^2 $.
Allora la risposta deve essere $ 3,45m/s $.
Io ho ragionato in questo modo:
Applicando il teorema del lavoro e della variazione delle energia cinetica,sappiamo che il lavoro totale è dato dal lavoro della forza peso e dalle forze di attrito. Il lavoro della forza peso dipende solo da h, ed essendo su un quarto di circonferenza dovrebbe essere pari proprio al raggio... Per quanto concerne la variazione di energia cinetica c'è poco da dire... All'inizio era fermo e alla fine raggiunge una certa velocità finale.
Perciò $ L peso $ + $ L att=1/2mV^2 $ da cui $ (1.10.0,5)-1J=1/2.1.V^2 $
Quindi $ V=$ sqrt(8) $ $ circa $ 2,83 m/s $
Poi ho pensato che essendo le forze di attrito delle forze interne, per così dire... La quantità di moto si conserva(ho sbaglio?) cioè, non ho impulsi di forze esterne... Quindi se così fosse la quantità di moto iniziale è uguale a quella finale. Ma quella iniziale è zero perché è tutto fermo... Quindi la finale è $ m.Vf1=M.Vf2 $ da cui $ Vf2=(m.Vf1)/M $ ... Cioè $ (2,83)/2=1.41 $ Dov'è che sbaglio... Ho semplicemente bisogna fare dell'altro? Cosa intende con velocità relativa? Non dovrebbe essere $ 2,83-1,41 $?? Questo è tutto quello che dice il testo non c'è altro...Grazie

Scusa, non avevo visto che il lavoro dell'attrito era dato.
Allora: l'energia disponibile per mettere in moto il tutto è $4J$, ok, ma non puoi uguagliarlo all'energia cinetica del corpo che cade, c'è anche la guida...
Quel che sappiamo è che, siccome la QM deve restare zero, la velocità assoluta del corpo è doppia di quella della guida, e la somma delle due energie cinetiche è $4J$, dal che puoi ricavare le due velocità: $1/2mv_1^2 + 1/2M(v_2)^2 = 1/2mv_1^2 + 1/2Mv_1/2^2 = 1/2v_1^2 + 1/2*2*v_1^2/4 = 4$, ossia $v_1 = 2.3$ e $v_2 = 1.15 $ . La velocità relativa è la somma (dei moduli) delle due velocità assolute, $3.45$

Ahh hai perfettamente ragione... Banalmente non avevo considerato che una parte di energia cinetica si "dissipa" per mettere in moto la guida... Grazie mille!