Re: Esercizi sulla dinamica

[professorkappa]

Quella e' l'accelerazione, non deve necessariamente fare zero.
Si deve azzerare la velocita', integrale di a.
Vedi i post successivi

[Lucacs]

Ma scusa non capisco
Se la velocità e' zero e' zero pure l'accelerazione, ma li non farà mai zero

[mari.98]

Ma se sono tutti termini positivi, non fara' mai zero la somma. Senza calcolare il determinante

Ma non sono positivi, sono tutti negativi.
$v=v_0-mug t-1/2mub/mt^2$

Imponendo v=0 trovi la t a cui si ferma

Facendo così mi trovo $t =1,01s$

Poi integrando di nuovo $dx=vdt$ ottengo $x=V_ot -(\mu_d t^2g)/2 - (\mu_d bt^3)/(6m) = 1,69m$

[mari.98]

Ora però considerando la forza in funzione dello spazio non so come fare per andare avanti

[professorkappa]

Ma scusa non capisco
Se la velocità e' zero e' zero pure l'accelerazione, ma li non farà mai zero

ma non e vero che velocita nulla implica accelerazione nulla. Se lanci un corpo in verticale, quando arriva all'apice della parabola la velocita' e' nulla, ma l'accelerazione e' sempre g.

qui il corpo ha velocita' iniziale data $v_0$, e accelerazione dovuta all'attrito pari a $a=-mug-mub/mt$

Integrando ottieni che $v(t)=-mug t-1/2mub/mt^2+C$.

Siccome $v(0)=v_0$, imponendo questa condizione al contorno trovi che $C=v_0$

Quindi $v(t)=-mug t-1/2mub/mt^2+v_0$

La velocita' si annulla quando $-mug t-1/2mub/mt^2+v_0=0$ da cui ricavi il tempo di fermata.

Lo spazio percorso si trova per integrazione di $v(t)$ e risulta

Integrando ottieni che $s(t)=-1/2mug t^2-1/6mub/mt^3+v_0t+C$ e siccome per il nostro sistema di riferimento $s(0)=0$ la C ora vale $C=0$.

Sostituendo il tempo di fermata trovato in quest'ultima, trovi la distanza percorsa.


Per la seconda parte, la variazione di energia cinetica e' pari al lavoro della forza d'attrito cioe

$-1/2mv_0^2=int(-mug-mubcx)dx=-mugx-1/2mubcx^2$

e quindi lo spazio si trova risolvendo l'equazione nell'incognita x

$1/2mubcx^2+mugx-1/2mv_0^2=0$

[mari.98]

Hai ragione utilizzando la variazione di energia cinetica ottengo
$1/2 (\mu_d c x^2) + \mu_d mgx -1/2 m V_o^2=0$
che risolvendo come equazione di secondo grado ottengo $x =2,03m$
che è il risultato dato dalla traccia

[Lucacs]

Ben fatto.
E si, hai ragione, non è un sistema inerziale