Re: Esercizi sulla dinamica

Stavo svolgendo questo esercizio ma non riesco a venirne a capo




io ho iniziato impostando l'equazione
$ -\mu_d|N|= ma$ con $N=mg+bt$
Da qui mi ricavo l'accelerazione $a =-\mu_d g- \mu_d bt$

Dalla legge oraria $V(t)= V_o +a t$ poichè so che $V(t)=0$ ,sostituendo il valore di a mi trovo il tempo t risolvendo l'equazione $(-\mu_d bt^2)/m -\mu_d g t +V_o =0$ da cui mi ricavo $t=0,83s$

Quindi sostituendo t in a ottengo $a =3,62 m/s^2$
$X(t)=3x0,83+ 1/2 x 3,62(0,83^2)= 3,73m$ ma dovrebbe uscire $x(t )=1,69m$

Innanzitutto c'e' un errore nella prima formula che dovrebbe essere $a=-mu_dg-mu_db/mt$

Poi la velocita' non e' come la scrivi tu (quella formula va bene per un moto ad accelerazione costante).

Devi integrare $dv=adt$ per avere la formula corretta

facendo l'integrazione ottengo

$v= -\mu_d*tg -(\mu_dbt^2)/(2m)$ da cui $t=1,01s$
E' corretto?
Però non so andare avanti

Si e' corretto (non so il valore numerico se e' corretto).
Se reintegri ti viene lo spazio in funzione del tempo. Ci butti il tempo trovato per fermare il corpo e fine della fiera.

Procedimento quasi simile se la forza e' funzione dello spazio, se sei un po furbetta e usi le giuste relazioni

Rifacendo i calcoli non riesco a risolvere l'equazione di secondo grado per trovarmi il tempo perchè il $\Delta$ mi esce negativo

Hai sbagliato i segni, l'accelerazione è negativa, è una decelerazione.

Rifacendo i calcoli non riesco a risolvere l'equazione di secondo grado per trovarmi il tempo perchè il $\Delta$ mi esce negativo

L integrazione è giusta, i segni sono giusti,
ma devi mettere la costante. Il corpo parte con velocità $v_0$

Ma se sono tutti termini positivi, non fara' mai zero la somma. Senza calcolare il determinante

Ma se sono tutti termini positivi, non fara' mai zero la somma. Senza calcolare il determinante

Ma non sono positivi, sono tutti negativi.
$v=v_0-mug t-1/2mub/mt^2$

Imponendo v=0 trovi la t a cui si ferma

Innanzitutto c'e' un errore nella prima formula che dovrebbe essere $a=-mu_dg-mu_db/mt$

Poi la velocita' non e' come la scrivi tu (quella formula va bene per un moto ad accelerazione costante).

Devi integrare $dv=adt$ per avere la formula corretta

Ma anche se fossero tutti negativi, ancora non farebbe mai zero
La soluzione è giusta, non dico di no

Ultima modifica di Lucacs il 17/01/2020, 10:40, modificato 1 volta in totale.