22/01/2020, 15:05
22/01/2020, 16:14
22/01/2020, 19:05
22/01/2020, 19:18
Ho trovato una dimostrazione carina dove però si fanno i calcoli in maniera esplicita e controllando che effettivamente era un invariante
22/01/2020, 21:31
23/01/2020, 00:43
23/01/2020, 01:58
Shackle ha scritto:
Ma non so in quale contesto va inquadrato il risultato.
23/01/2020, 06:46
23/01/2020, 15:24
23/01/2020, 17:17
Faccio un brevissimo cenno a come si fa il prodotto scalare tra due quadrivettori $A^\mu$ e $B^\nu$ nello spaziotempo piatto della RR , dotato della metrica di Minkowski in coordinate pseudo-euclidee $\eta_(\mu\nu) = diag (1,-1,-1,-1)$ (il primo è il componente temporale, gli altri tre sono spaziali).
In componenti, i due quadrivettori sono : $A^\mu = (A^0,A^1,A^2,A^3) $ , e $ B^\nu = (B^0,B^1,B^2,B^3) $ .
Il prodotto scalare si esegue, tenendo presente che il tensore metrico è diagonale e occorre sommare su indici ripetuti di co- e contro- varianza (convenzione di Einstein), con la formula :
$vecA*vecB = \eta _(\mu\nu) A^\muB^\nu = \eta_(00)A^0B^0 + \eta_(11)A^1B^1 + \eta_(22)A^2B^2 + \eta_(33)A^3B^3 = +A^0B^0 - A^1B^1 - A^2B^2 - A^3B^3 $ .
Alla stessa maniera si trova la norma di un quadrivettore dato . La norma in questo modo può risultare positiva, e allora il 4-vettore è di tipo tempo; nulla, e allora il 4-vettore è di tipo luce ; negativa, e allora il 4-vettore è di tipo spazio.
Questo perché la metrica non è euclidea ma pseudo euclidea.
Alcuni adottano la convenzione opposta per la segnatura della metrica.
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