sistema DAE
Inviato: 23/01/2020, 16:02Salve a tutti,
ho il seguente sistema DAE che rappresenta il moto di un pendolo semplice.
Premetto che sono del tutto nuovo in questo argomento.
$ mddot(x)(t)=-(x(t)F(t))/L $
$ mddot(y)(t)=-(y(t)F(t))/L-mg $
$ x^2(t)+y^2(t)=L^2 $
in cui: L=0.5, m=1, g=9.81.
e x(t), y(t) e F(t) sono variabili di stato.
Visto che sono all'inizio con sistemi di questo tipo, vorrei prima cercare di capire meglio come risolverlo manualmente senza ricorrere a software tipo Modelica.
Questo sistema ha indice-3 il che significa che devo differenziale il vincolo algebrico 3 volte in modo da riportare il sistema a indice-0 quindi a ODEs.
In modo particolare vorrei capire come dare consistenti condizioni iniziali.
Essendo il sistema del secondo ordine, devo imporre condizioni iniziali su posizione e velocità.
Per quanto riguarda la posizione se impongo x(0)=0.5 a causa del vincolo algebrico y(0) deve essere =0.
Ora, per trovare consistenti condizioni iniziali $ dot(x)(0) $ e $ dot(y)(0) $ come mi devo comportare?
In più, un'altra cosa che non mi e' chiara e' come comportarmi con la forza F(t). Su questa non ho vincoli, pero' quanto provo a simularla con software (Modelica, il quale mi richiede solo condizione iniziale x(0) e calcola automaticamente tutti gli altri vincoli) come output ho che F(0) deve essere per forza uguale a 0 e se provo a dare un altro valore ottengo un errore.
Vorrei capire, da un punto di vista matematico, come mai accade questo, ovvero come mai al tempo 0 e imponendo x(0)=0.5 la forza deve essere =0.
Vi chiedo in anticipo scusa per alcune mie domande che possono sicuramente essere ovvie e vi ringrazio anticipatamente!
Gabri
ho il seguente sistema DAE che rappresenta il moto di un pendolo semplice.
Premetto che sono del tutto nuovo in questo argomento.
$ mddot(x)(t)=-(x(t)F(t))/L $
$ mddot(y)(t)=-(y(t)F(t))/L-mg $
$ x^2(t)+y^2(t)=L^2 $
in cui: L=0.5, m=1, g=9.81.
e x(t), y(t) e F(t) sono variabili di stato.
Visto che sono all'inizio con sistemi di questo tipo, vorrei prima cercare di capire meglio come risolverlo manualmente senza ricorrere a software tipo Modelica.
Questo sistema ha indice-3 il che significa che devo differenziale il vincolo algebrico 3 volte in modo da riportare il sistema a indice-0 quindi a ODEs.
In modo particolare vorrei capire come dare consistenti condizioni iniziali.
Essendo il sistema del secondo ordine, devo imporre condizioni iniziali su posizione e velocità.
Per quanto riguarda la posizione se impongo x(0)=0.5 a causa del vincolo algebrico y(0) deve essere =0.
Ora, per trovare consistenti condizioni iniziali $ dot(x)(0) $ e $ dot(y)(0) $ come mi devo comportare?
In più, un'altra cosa che non mi e' chiara e' come comportarmi con la forza F(t). Su questa non ho vincoli, pero' quanto provo a simularla con software (Modelica, il quale mi richiede solo condizione iniziale x(0) e calcola automaticamente tutti gli altri vincoli) come output ho che F(0) deve essere per forza uguale a 0 e se provo a dare un altro valore ottengo un errore.
Vorrei capire, da un punto di vista matematico, come mai accade questo, ovvero come mai al tempo 0 e imponendo x(0)=0.5 la forza deve essere =0.
Vi chiedo in anticipo scusa per alcune mie domande che possono sicuramente essere ovvie e vi ringrazio anticipatamente!
Gabri