Nell’affrontare lo studio delle equazioni di Eulero, mi è stato proposto il seguente esercizio. Si considera un fluido non viscoso, incomprimibile, in condizioni stazionarie Che scorre su un piano orizzontale. Esso entra con velocità uniforme nel condotto di figura, che presenta una curva di 90°. Vogliamo andare a studiare ciò che accade al fludio nella sezione S dove ho la curva.
(Nota. Le equazioni (1) e (2) sono le equazioni di Eulero lungo la normale a una linea di flusso e lungo una Linea di flusso per le ipotesi fatte)
Ciò che abbiamo detto è che si può osservare che nella sezione S Avremo un gradiente di pressione in direzione normale non nullo perché il fluido curva. In particolare p1>p2 perché, per come curva il fluido, io dovrò avere una forza centripeta diretta da 1 verso 2.
Questo mi torna In linea generale anche se vorrei chiarire il seguente aspetto. Noi abbiamo ricavato la (1) e la (2) applicando la seconda legge di Newton a un elemento di fluido su una linea di flusso. Come è possibile che poi quando vado a fare considerazioni sul gradiente di pressione, ad esempio in direzione normale, passo da una linea di flusso all’altra? È perché anche se l’equazione l’ho ottenuta per un elemento di fluido su una linea di flusso questa vale in tutto il campo di moto visto l’approccio euleriano che utilizziamo?
Successivamente abbiamo detto che applichiamo la (2), Eulero lungo una linea di flusso, tra B e 1 e tra A e 2. Mi viene detto che, per il primo caso, poiché la pressione aumenta lungo tale linea di flusso, allora la velocità diminuisce. Per il secondo caso, poiché la pressione diminuisce lungo la linea di flusso, allora la velocità aumenta.
Ciò che non mi torna adesso è: chi me lo dice la la pressione lungo la linea b1 aumenta e lungo la a2 diminuisce? Da cosa si ricava?
(La conseguente Variazione di velocità mi torna perché deriva direttamente da Eulero).
Se siete arrivati fin qua vi ringrazio della pazienza e spero che mi possiate dare qualche indicazione!
