indeterminazione di un'osservabile
Inviato: 22/03/2020, 17:18
Buonasera,
sto studiando da autodidatta l'indeterminazione quantistica. In primo luogo ho capito che il quadrato della varianza ovvero la deviazione standard può rappresentare proprio l'indeterminazione di una misura. Quello che invece non ho capito è come viene costruita la deviazione standard, provo a riassumere l'argomento:
Si considera l'osservabile A e i suoi autovalori a. Dato uno stato $ | psi>> $ si avrà una distribuzione di probabilità P(a) con valore atteso dato da: $ <<A>>=<<psi| A| psi>>=sum_(a) aP(a) $
a questo punto si definisce una sorta di operatore degli scarti: $ bar(A) =A- <<A>>I $ con I matrice identità.
Questo operatore avrà come autovalori: $ bar(a) =a- <<A>>I $
e quindi la varianza sarà: $ (DeltaA )^2=sum_(a) bar(a)^2P(a) $
da cui $ (Delta A)^2=sum_(a) (a- <<A>>)^2 P(a)= <<psi| barA^2| psi>> $
ora se la varianza è il quadrato dello scarto, e lo scarto consiste nella differenza tra una misura (cioè un autovalore) e il valore atteso, capisco la relazione: $ bar(a) =a- <<A>>I $ mentre non capisco come questa possa essere sostituita da questa: $ bar(A) =A- <<A>>I $ che non riesco a giustificare matematicamente. Cosa mi garantisce che gli autovalori di questo operatore siano uguali a: $ bar(a) =a- <<A>>I $ ?
Grazie del vostro tempo.
sto studiando da autodidatta l'indeterminazione quantistica. In primo luogo ho capito che il quadrato della varianza ovvero la deviazione standard può rappresentare proprio l'indeterminazione di una misura. Quello che invece non ho capito è come viene costruita la deviazione standard, provo a riassumere l'argomento:
Si considera l'osservabile A e i suoi autovalori a. Dato uno stato $ | psi>> $ si avrà una distribuzione di probabilità P(a) con valore atteso dato da: $ <<A>>=<<psi| A| psi>>=sum_(a) aP(a) $
a questo punto si definisce una sorta di operatore degli scarti: $ bar(A) =A- <<A>>I $ con I matrice identità.
Questo operatore avrà come autovalori: $ bar(a) =a- <<A>>I $
e quindi la varianza sarà: $ (DeltaA )^2=sum_(a) bar(a)^2P(a) $
da cui $ (Delta A)^2=sum_(a) (a- <<A>>)^2 P(a)= <<psi| barA^2| psi>> $
ora se la varianza è il quadrato dello scarto, e lo scarto consiste nella differenza tra una misura (cioè un autovalore) e il valore atteso, capisco la relazione: $ bar(a) =a- <<A>>I $ mentre non capisco come questa possa essere sostituita da questa: $ bar(A) =A- <<A>>I $ che non riesco a giustificare matematicamente. Cosa mi garantisce che gli autovalori di questo operatore siano uguali a: $ bar(a) =a- <<A>>I $ ?
Grazie del vostro tempo.