matos ha scritto:Ciao
Ho una cosa semplice da chiedervi ma credo di essermi imbrogliato e non capisco l'errore teorico. Vorrei affrontare il discorso legato all'energia e all'ipotesi di de Broglie.
Inizio ricordando che il quadrimpulso è: $P=(E/c,\vecp)$ svolgendo ilsuo quadrato e ricordando la forma alternativa:$P=(m\gammac,mgamma\vecv)$ si mostra che: $P^2=E^2/c^2-|\vecp|^2=m^2c^2$ da cui considerando un sistema di riferimento comodo $\vecp=0$ arrivo alla celeberrima: $E=mc^2$
Fin qui va bene, con la lieve rettifica che non stai usando un sistema di riferimento comodo, stai usando il sistema di riferimento in cui la particella di massa $m$ è in quiete, per cui $\vecp=0$. Perciò la norma del 4-impulso vale : $P = E/c = mc $ , come si vede facilmente ponendo $vecv =0 $ e quindi $gamma = 1$ nelle formule scritte prima. Tieni presente che fino ad ora hai considerato una particella materiale di massa invariante $m$ .
Detto questo avendo mostrato che $sqrt(P^2)=E/c$ per $\vecp=0$ e usando $E=h\nu$ arrivo a: $sqrt(P^2)=(h\nu)/c, [c=lambda\nu] => sqrt(P^2)=h/\lambda$
Fai attenzione, quando scrivi $E = h\nu$ ti stai riferendo ora ad un fotone, di massa nulla. Dai un’occhiata a questa risposta:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... e#p8447309
perciò , quello che hai scritto è corretto ma è riferito ad un fotone. Per il fotone, la norma del 4-impulso deve essere nulla poiché la massa è nulla ; quindi il 4-impulso è dato da : $P_\gamma = (E/c, E/c) $ , da cui si ricava appunto che la norma è uguale a zero. Per il fotone, energia e quantità di moto sono uguali. Il pedice $gamma$ significa che ci si riferisce al fotone, non è nessun coefficiente di Lorentz, chiaro.
FIn qui spero di aver ben capito. Poi il prof fa un esempio ad alte energie (tipo in acceleratori e quindi grande energia cinetica rispetto all'osservatore laboratorio), questa ipotesi permette essendo $E≫m^2c^4$ di trascurare ed avere: $E=|\vecp|^2c^2+m^2c^4 =>E=|\vecp|^2c^2$. E ok, fin qui posso accettare tutto.
Però ti sei dimenticato di mettere l’esponente 2 all’energia $E$; in altri termini, le equazioni corrette sono :
$E^2=|\vecp|^2c^2+m^2c^4 =>E^2=\approx |\vecp|^2c^2$
nota che ho aggiunto “ circa uguale”. Ammettendo tuttavia che valga esattamente l’uguaglianza, avresti che $E=hnu= pc$, da cui si ricava : $\lambda = h/p$ , che è la stessa espressione valida per il fotone : mi sembra alquanto azzardato...Un’onda elettromagnetica è una cosa, l’onda associata a una particella secondo de Broglie un’altra, credo.
Ora quel che non capisco, ammesso e non concesso sia tutto giusto quanto dico: nel primo caso la lunghezza d'onda di una particella è correlata al concetto di energia totale, ma avendola ottenuta per l'osservatore comovente posso dire che dipende solo dalla sua energia a riposo, cioè il fatto di avere una energia a riposo induce il fatto che possa vederla come un'onda.
Se ho capito il tuo ragionamento , non hai ottenuto la lunghezza d’onda per l’osservatore comovente, anzi!
Tu hai trascurato totalmente l’energia di quiete, cioè stai vedendo la particella in moto come se fosse un fotone, dotata quindi di massa $m=\approx0$ , ovvero di energia di quiete $\approx0$ , quindi dotata di sola energia cinetica ! Un osservatore commovente con la particella vedrebbe invece questa in quiete rispetto a sè stesso; perciò le attribuirebbe velocità ed energia cinetica nulle !
Ripeto, questo non mi sembra tanto corretto...Ti metto il link a una dispensa ben fatta sulla cinematica relativistica, dove trovi esercizi significativi:
http://www.roma1.infn.it/cms/ric/cinematica.pdf
