Problema di fisica, termodinamica

[V4le]

Potreste per favore aiutarmi a risolvere questo problema? Anche solo per capire i calcoli da fare.

Una massa M=100 g di ghiaccio, alla temperatura T=0.0°C, è posta in un recipiente adiabatico e compressa alla pressione p=1200 atm. Nell’ipotesi che la temperatura di fusione Tf del ghiaccio vari linearmente con la pressione, sapendo che ad un aumento di pressione Δp =138 atm corrisponde una variazione della temperatura di fusione ΔTf=-­‐1.0°C, si determini la massa m di ghiaccio che fonde.

Ho pensato che se la pressione aumenta, allora dovrebbe farlo anche la temperatura e con il calore prodotto posso calcolare quanta massa si scioglie, però non capisco come calcolare l'aumento di temperatura e non so neanche se il mio ragionamento è corretto

[Faussone]

Devi considerare che conoscendo $alpha=-1/138 \frac{"°C"}{"atm"}$ puoi calcolare facilmente la temperatura che deve avere il ghiaccio in equilibrio con l'acqua alla pressione finale data.
Pertanto tutta la massa di acqua (ghiaccio e liquido) deve essere stata portata a quella temperatura e il calore necessario sottratto per fare ciò deve essere pari al calore latente di fusione assorbito dall'acqua che si scioglie, visto che il sistema è adiabatico (la variazione di volume può essere considerata nulla per cui non c'è neanche lavoro scambiato con l'esterno).
Considerando costante il calore specifico dell'acqua e del ghiaccio, e il calore latente di fusione, nel range di temperatura considerato, si può scrivere un'equazione (differenziale in generale) che esprime la condizione detta da cui si può ricavare la massa di ghiaccio divenuta acqua.

NB: A differenza di quello che hai pensato tu (e che sembra a prima vista intuitivo pensare) la temperatura del ghiaccio e dell'acqua deve scendere, non salire.

[Faussone]

Se non ho sbagliato i conti a me risultano circa 50 grammi.

[V4le]

Scusa se rispondo così tardi. Grazie mille per l'aiuto, mi è stato molto utile. Non saprei, a me risultano circa 5 grammi, però potrei aver sbagliato io qualche conto.

[Capitan Harlock]

È un problema molto interessante.
L'acqua (Ghiaccio) è una sostanza chimica che quando fonde diminuisce di volume.
Questo vuol dire che un aumento di pressione favorisce la fusione, quindi abbassa la temperatura di fusione.
Ad esempio un pattinatore sul ghiaccio riesce a esercitare una pressione di circa 133 atm (abbassando la temperatura di fusione di 1 grado)
E se metti un filo pesante di rame sopra un blocco di ghiaccio, la pressione abbassa la temperatura di fusione e scioglie il ghiaccio scendendo.
Ma sopra la pressione torna normale e torna solido a 0 gradi