vi propongo il seguente problema che tratta di un solenoide rettilineo a sezione circolare formato da un avvolgimento di filo a sezione quadrata:
Ho alcuni dubbi circa lo svolgimento, questo è il procedimento che ho adottato:
a)Per la densità di corrente ho considerato il singolo avvolgimento:
$J = {I(t)}/ a^2$ per t<20s e $J=I_0/a^2$ per t>20s
b)Considerando il solenoide infinito, il campo all'esterno è nullo;
nella regione $[H_1,H_+na]$ ho utilizzato ampere con il seguente cammino:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
tenendo conto di r come la distanza dal centro ho che $x=H_1+na-r$
$B*L=mu_0 ({x*L}/a^2) I_0$ e quindi $B_1 = {mu_0 I_0}/a^2 (H_1+na-r)$
Nella regione interna invece:
$B*L = mu_0 ({na*L}/a^2) I_0$ e quindi $B_2 = {mu_0 I_0 n}/a$
c)La fem è presente solo nei primi 20s quando la corrente varia e di conseguenza varia anche il campo B. Il flusso lo calcolo come la somma del flusso del campo B_2 attraverso la superficie $H_1^2 pi$ e quello del campo B_1 attraverso la corona circolare (la somma moltiplicata infine per N=100). Infine derivo rispetto al tempo e trovo la fem con la legge di faraday.
d)Dal punto precedente conosco la fem ed ho che:
$fem=V_r+V_C=R*I+V_C=RC{dV_C}/{dt}+V_C$
trovo che $V_C(t)=fem-fem exp(-t/{RC})$
infine $Q(t)=C V_C(t)$
Secondo voi è tutto corretto?
Grazie mille in anticipo
