TENSORE DELLE DEFORMAZIONI

[valentino86]

raga sto studiando scienze delle costruzioni le deformazioni di un mezzo continuo alla cauchy e non capisco come arrivano alla definizione dele vettore deformazione!
allora la dimostrazione parte da un vettore r a cui viene aggiunto un vettore deformazione e si ottiene il nuovo vettore r' che sarebbe la stezza fibbra ma deformata!ma poi il mio prof fa il differenziale di r'=r + s e non capisco perche?e da qui poi tira fuori il tensore delle piccole deformazioni con le opportune ipotesi e anche il grad(s).

il vettore deformazione S formato da una parte di traslazione una di rotazione e poi una di deformazione, non capisco come esce dal vettore deformazione. cioè mi pare che faccia sempre il differenziale di S ma allora il termine di traslazione dovrebe sparire perche è costante no?

[cavallipurosangue]

Non posso aiutarti, perchè da quelòlo che mi sembra di capire, la dimostrazione adottata dal tuo prof è diversa da quella che conosco io...

[valentino86]

mi dai la tua cosi provo a confrontarla?

[cavallipurosangue]

è abbastanza lunga ed adesso non ho molto tempo a dire il vero... aspetto che qualcun'altro ti risponda, eventualemnte vedrò cosa è possibile fare...

[valentino86]

ok ok la teoria ora mi è chiara non ha fatto altro che utilizzare 10.000 differenziali però ora ci sto!non ti dico cosa ha creato per arrivare alle equazioni di congruenza, ha fatto il rotore del rotore del tensore delle piccole deformazioni....un follia!

ho un'altra domanda, in problema non riesco a fare un quesito... in particolare ad impostere un integrale!preticamente ho il tensore delle piccole deformazioni e mi trovo le def principali e anche le direzioni....bla bla bla...alla fine mi chiede di trovare la variazione di volume a seguito della deformazione in un intorno di un punto P (di cui mi da le coordinate) di raggio 1mm, cioè l'intorno è di 1mm!
dovrei colcolare l'integrale di volume dell'invariante primo di deformazione....ma non riesco ad impostare l'integrale...dovrei fare un integrale su una sfera giusto??come si fa?[/i]

[cavallipurosangue]

Se sia le deformazioni che gli spostamenti sono piccoli, allora la variazione relativa di volume è semplicemente la traccia della matrice di deformazione...

[valentino86]

si ma il mio problema è molto più stupido e molto più analitico!

come faccio a fare un integrale triplo su un dominio sferico?

[mircoFN]

usa le coordinate sferiche