Esercizio bicchiere acqua-olio

[silkylisa]

Ecco questo esercizietto,ci ha dato qualche problemino,vediamo cosa potete suggerirci per risolverlo:

Un bicchiere e' riempito per meta' di acqua e' per meta' di olio (densita' dell'olio d=0,9 gr/cm^3).Come e' noto,l'acqua e l'olio sono non mescolabili.Dite,motivando la risposta,quale dei due liquidi si disporra' piu' in basso.Un cubetto di lato L=10 cm e di densita' d=0,96 gr/cm^3,inizialmente tenuto fermo sul fondo del bicchiere,viene lasciato libero di muoversi.
Determinate la posizione finale del cubetto specificando quanta parte e' immersa in acqua,quanta parte in olio e quanta e' esposta all'aria.

Spero di ricevere qualche consiglio utile come avete gia' fatto le altre volte!

Ho pensato di risolverso in questo modo un po' contorto,ditemi cosa ne pensate:
Ho pensato intanto di ricavarmi la massa del cubo,sapendo che densita'=massa/volume avremo che la massa=densita'*volume e cioe'
0,96*L^3=960 gr (il volume l'ho trovato facendo il lato al cubo).
Dopodiche' ho pensato di trovare il volume di olio spostato (e quindi il volume di cubo immerso nell'olio) a parte:

mg=densita' olio*Volume olio spostato
In cifre sarebbe
960gr=0,9* Volio
E mi ricavo questo volume e mi viene 1.066 cm^3;
Ho fatto la stessa cosa per trovarmi il volume di acqua spostata:
mg=densita' acqua*Volume acqua spostata
e mi viene 0,096 cm^3
Avendo questi 2 volumi,che devo fare?Ho fatto forse un pasticcio?
Non saprei come risolverso se non cosi'...
Quello che penso e' che potrei vedere quanto vale il volume totale del cubo e sottrargli i volumi immersi nell'olio e nell'acqua;il fatto e' che il volume del cubo io me lo ricavo facendo L^3 e mi viene 1000,quindi un valore minore del volume di fluido spostato nell'olio:S
Avro' fatto di sicuro un casino...AIUTO!
Grazie;)

[mircoFN]

Insisto: il problema così formulato non è risolvibile.
Se non si sa quanto è largo il bicchiere e quanto liquido contiene, non è possibile fare considerazioni sul galleggiamento.
Possiamo ipotizzare al più che ci sia abbastanza acqua e olio in modo che il cubo non arrivi alla superficie libera. In questo caso è possibile valutare quanta parte del cubo è immersa nell'acqua e quanta nell'olio....


ciao

[silkylisa]

ok..grazie e scusami per l'insistenza,ma e' proprio scritto cosi'!

[alfabeto]

Ha ragione mircoFN.... e vedi subito che se il bicchiere è molto piccolo il cubo non entra ( paradosso).. ma è lo stesso se l'acqua contenuta è molto poca... il cumo si adagerà sul fondo ( visto che il ps. del cubo sta tra l'acqua e l'olio)... oppure può sporgere o non sporgere dalla superficie dell'olio.... si avranno risposte diverse a seconda di com'è o quanto contiene il bicchiere

A.B.

[Cmax]

Al limite, puoi fare una serie di considerazioni, che comunque lasciano qualche margine. Supponendo in un primo momento che all'equilibrio il cubetto sia completamento sommerso, e per una lunghezza $x$ in acqua, si ha $10^3*0.96=10^2*x+10^2*(10-x)*0.9$. La soluzione di questa equazione è $x=6 cm$. Questo significa che la profondità minima di acqua per permettere di galleggiare tra acqua ed olio è $6 cm$ con il cubo completamente immerso. Poichè il bicchiere è pieno per metà di olio e per metà di acqua, ed intendo quindi che ne siano presenti uguali volumi, il volume di olio presente è sicuramente sufficiente a sommergere completamente la parte di cubo sporgente dall'acqua, che ha volume inferiore a quella immersa in acqua, e questo giustifica l'assunzione iniziale. Cosa succede se non c'è abbastanza acqua per immergere il cubo di almeno $6 cm$? Poichè la condizione precedente è limite (vale a dire se il cubo non è completamente ricoperto dall'olio affonda ancora di più nell'acqua), è facile convincersi che il galleggiamento non può verificarsi.
Quindi, riassumendo:
- se c'è abbastanza acqua per immergere il cubo di $6 cm$ (e quindi altrettanto olio in volume), il cubo galleggia sull'acqua immergendovisi per $6 cm$ e senza alcuna parte all'aria, anche se non sappiamo dire quale sia la distanza tra il cubo e la superficie dell'olio verso l'aria
- altrimenti il cubo non può galleggiare