dimostrazione

[*brssfn76]

una particella si muove di moto circolare uniforme attorno al punto o con velocità di modulo v.
Considerando le componenti della velocità x e y nei punti 1 e 2 simmetrici rispetto all'asse y
con $delta theta = 90 °$ mostrare che axmedio = 0 e aymedio = 0.9 v^2/R (ax e ay componenti dell'accel.).

questo aymedio mi sta facendo tribolare....
per axmedio ok per ragioni di simmetria ho dimostrato

[*pizzaf40]

In effetti anche a me non torna qualcosa...

Di base è:

$omega=v/R$

con:

$v$= velocità
$R$= raggio della traiettoria circolare
$omega$= velocità angolare

Poi il moto circolare è uniforme, quindi non hai accelerazione parallela alla traiettoria, ma solo acc. centripeta ($a$), che è:

$a=omega^2*R=v^2/R$

Dato che c'è un $deltatheta=90°$ tra punti simmetrici rispetto all'asse delle $y$, questi saranno a $45°$ rispetto ad entrambi gli assi...quindi:

$cos45°=sen45°=sqrt2/2$

e quindi:

$a_x=a*sqrt2/2-a*sqrt2/2=0$

come dicevi tu per ragioni di simmetria, ma:

$a_y=2a*sqrt2/2=sqrt2*a=sqrt2*v^2/R$

che è circa $1.414*v^2/R$ e non $0.9*v^2/R$ come richiede che sia la dimo!!!
Eppure sono quasi certo che i conti che ho fatto siano giusti. Visto che il risultato mi viene maggiore di quello cercato, non è che tu conosci il valore di $v$ e $R$ potendo quindi risalire al valore numerico??? Se fosse così, potrebbe essere che la traiettoria sia intesa come verticale, e quindi nella metà alta del cerchi tu debba sottrarre $g$ (acc. gravitazionale)...poi, sapendo il valore di $v^2/R$ puoi risalire ad un coeff, sicuramente inferiore di $sqrt2$

In caso contrario nonso proprio...ed in realtà non ho ancora capito una cosa! Perchè hai scritto $a_(x_(medio))$ e $a_(y_(medio))$ anzichè $a_x$ e $a_y$??? Che significato ha quel medio??
Se fosse la media delle accelerazioni $a_y$ in ognuno dei 2 punti, questo risulterebbe comunque:

$a_(y_(medio))=(a*sqrt2/2+a*sqrt2/2)/2=a*sqrt2/2=0.707*v^2/R$

in questo caso inferiore, ma comunque sbagliato!!!!
C'è qualcosa che non ho capito della spiegazione??

[*brssfn76]

ho scritto aymedio xche la dim intende la media della componente y lungo il tragitto 1-2 di angolo 90°
rispetto all'origine e posto simmetrico rispetto all'asse y (il problema lo dava con la sbarretta sopra a).
Tieni presente che più diminuisce l'angolo e piu aymedio tende a v^2/r sempre rispetto y simmetrico, cioè
aymedio diventa l'ordinata y.

cmq lunedì chiederò per avere lumi.....

[licio]

Dalla figura si vede immediatamente che la $bar(a_x)$ e' nulla perche' le
componenti parallele all'asse x sono opposte mentre le componenti
parallele all'asse y si sommano e quindi la loro media e':
$bar(a_y)=2/(pi)int_((pi)/4)^(3/4pi)(v^2)/Rsin theta d theta=(2v^2)/(pi R)|-cos theta|_((pi)/4)^(3/4pi)=(2sqrt2)/(pi)*(v^2)/R=0.9(v^2)/R$
Lo stesso risultato si ottiene per il cammino 3-4 :l'unica differenza sta nell'orientamento
dell'accelerazione media che nel tratto 1-2 e' nella direzione negativa dell'asse y e nel tratto 3-4
in quella positiva.

[*pizzaf40]

Esatto, proprio quello che dice licio
Non avevo capito che intendessi la media su tutto l'arco...giustamente a questo punto basta trovare la $a_(y_(medio))$ senza esplicitare l'angolo di 45° come avevo fatto io ma mantenedo l'angolo $theta$ e poi integrare in $d theta$ con estremi $[-45°,45°]$...

bel disegno licio!!
Ciao ciao!!