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Un oggetto puntiforme di massa 100 g viene spinto attraverso un fluido (b=1U.SI) e percorre 10m prima di arrestarsi.Qual era la velocità iniziale dell'oggetto?
Non riesco a fare questo problema, che suppongo, vada svolto considerando nulla l'accelerazione di gravità.Il ragionamento che ho provato a fare è il seguente:
Dall'equazione oraria della velocità $v_0 e^(-(b/m)t)$ mi sono ricavato, integrando, la funzione posizione e da qui ho trovato l'istante di tempo in cui la funzione posizione ha valore pari a 10 metri.Dopo ho sostituito tale valore nell'equazione della velocità ed,a tal punto, sapendo che la velocità in quell'istante doveva essere nulla pensavo di riuscire a trovarmi la velocità iniziale,ma così nn è stato.Dove sbaglio?
Grazie per l'aiuto

C'è qualcosa che non quadra.
Se quella è l'equazione oraria della velocità l'oggetto non si ferma mai!

Se ho ben interpretato il parametro $b$ tu sei partito supponendo $F=-bv$. Da lì esce fuori l'equazione oraria della velocità che tu hai scritto. Come MaMo ha notato l'oggetto effettivamente non si ferma mai, ma (spero di non stare sparando boiate ) ciò non va in contraddizione con quanto scritto nel testo. Dunque, integrando ancora si ottiene l'equazione oraria del moto, in cui ti ritrovi due costanti da determinare (la tua $v_0$ più una costante additiva $A$), e guardacaso hai due condizioni. Consideriamo un sistema di riferimento avente origine nel punto di partenza dell'oggetto e asse x lungo la sua traiettoria orientato come la sua velocità iniziale. Poiché il nostro oggetto si ferma ad un tempo "infinito", le nostre due condizioni sono:

$r(0) = 0$
$r(zzz) = 10 m$ (zzz = infinito... non so come si scrive )

dalle quali otteniamo

$A-m/bv_0 = 0$
$A = 10 m$

da cui

$v_0 = Ab/m$

Dimmi se ti convince

PS: perdonate l'ignoranza, ma cosa si intende con U.SI?

PPS: come si mettono i segnali di vettore?

qqwert ha scritto:Se ho ben interpretato il parametro $b$ tu sei partito supponendo $F=-bv$. Da lì esce fuori l'equazione oraria della velocità che tu hai scritto. Come MaMo ha notato l'oggetto effettivamente non si ferma mai, ma (spero di non stare sparando boiate ) ciò non va in contraddizione con quanto scritto nel testo. Dunque, integrando ancora si ottiene l'equazione oraria del moto, in cui ti ritrovi due costanti da determinare (la tua $v_0$ più una costante additiva $A$), e guardacaso hai due condizioni. Consideriamo un sistema di riferimento avente origine nel punto di partenza dell'oggetto e asse x lungo la sua traiettoria orientato come la sua velocità iniziale. Poiché il nostro oggetto si ferma ad un tempo "infinito", le nostre due condizioni sono:

$r(0) = 0$
$r(zzz) = 10 m$ (zzz = infinito... non so come si scrive )

dalle quali otteniamo

$A-m/bv_0 = 0$
$A = 10 m$

da cui

$v_0 = Ab/m$

Dimmi se ti convince

PS: perdonate l'ignoranza, ma cosa si intende con U.SI?

PPS: come si mettono i segnali di vettore?

Domani rivedo per bene il ragionamento che hai fatto, comunque al momento non capisco perchè il fatto che l'oggetto nn si fermi mai nn contraddica il testo.La non contraddizione nasce dal fatto che l'oggetto alla fine si ferma solo ad un tempo infinito?

siamo nel caso di smorzamento critico,ovvero il corpo si ferma ad un certo tempo $t_o$
andando a risolvere l'equazione differenziale di tale moto,troverai che i valori sotto radice derivanti dall'equazione caratteristica,saranno uguali a zero.
la diff tra coefficiente di smorzamento e pulsazione propria è $0$...
sui libri dovresti trovare esempi...

Magari mi sto incaponendo su una cosa del tutto sbagliata, ma ecco quel che ho pensato (in caso le correzioni sono ben accette ): se la forza è proporzionale alla velocità allora, man mano che la velocità diminuisce, anche la forza di attrito viscoso diminuisce di intensità. Diciamo che si ha una sorta di "reazione a catena". Il fatto che l'oggetto si ferma (sto parlando matematicamente) a un tempo infinito non implica mica che si percorra uno spazio infinito... sarebbe un po' come andare contro la nozione di integrale improprio.
Poi a un certo $t_0$ potremo dire di essere abbastanza "soddisfatti" e quindi affermare che l'oggetto è fermo (un po' come diciamo che un condensatore di un circuito RC è carico dopo un tempo "abbastanza lungo"), anche se matematicamente ciò non è affatto vero.

qqwert ha scritto:Se ho ben interpretato il parametro $b$ tu sei partito supponendo $F=-bv$. Da lì esce fuori l'equazione oraria della velocità che tu hai scritto. Come MaMo ha notato l'oggetto effettivamente non si ferma mai, ma (spero di non stare sparando boiate ) ciò non va in contraddizione con quanto scritto nel testo. Dunque, integrando ancora si ottiene l'equazione oraria del moto, in cui ti ritrovi due costanti da determinare (la tua $v_0$ più una costante additiva $A$), e guardacaso hai due condizioni. Consideriamo un sistema di riferimento avente origine nel punto di partenza dell'oggetto e asse x lungo la sua traiettoria orientato come la sua velocità iniziale. Poiché il nostro oggetto si ferma ad un tempo "infinito", le nostre due condizioni sono:

$r(0) = 0$
$r(zzz) = 10 m$ (zzz = infinito... non so come si scrive )

dalle quali otteniamo

$A-m/bv_0 = 0$
$A = 10 m$

da cui

$v_0 = Ab/m$

Dimmi se ti convince

PS: perdonate l'ignoranza, ma cosa si intende con U.SI?

PPS: come si mettono i segnali di vettore?

Prima di tutto grazie per l'aiuto.Col tuo ragionamento mi trovo fino a $A-m/bv_0 = 0$, dopodichè non riesco a capire perchè $A = 10 m$.

Se fai due conti, come suggerito anche da qqwert, trovi quest'espressione:

$x(t)-x_0=v_0m/b(1-(v)/v_0)$

Basta che poni che $v=0$ e che $x(t)-x_0=d=10m$...

Grazie di tutto, ho capito.Resta un'ultima domanda: è possibile che b=1U.SI significhi ke b è 1unità misurata secondo il sistema internazinale e dunque corrisonda dimensionalmente a $(kg)/s$?

Mi chiedo anch'io cosa voglia dire