Un proiettile di 100 g viene sparato con una velocità iniziale pari a 300m/s ed un angolo di 45°.Descrivere la traiettoria e calcolare la gittata assumendo b=0.3U.SI.
Sto da un paio di ore su questo problema che ho provato a rifare un paio di volte e dopo ore di calcoli mi ritrovo a dover ricominciare da capo.
Sono partito considerando che sull’asse delle ascisse agisce la sola forza di attrito viscoso, mentre su quello delle ordinate agiscono sia la forza di attrito viscoso che la forza peso. In tal modo risolvendo l’equazione differenziale, integrando ecc.. mi sono ritrovato l’equazione oraria della componente $x$ della velocità e mi viene $x(t)=v_0 cos(α) m/b(1-e^(-b/m t))$
Per l’asse $y$ ho fatto lo stesso ragionamento anche se tutto è reso più difficile dal fatto che l’equazione differenziale non è omogenea ed in particolare mi blocco qui $m (dv)/(dt)=-bv-g$ ho provato a proseguire e sono giunto a trovarmi $y(t)=-1/b(mv_0 sen(α) e^(-b/m t)+g m/b e^(-b/m t)+g t-v_0 m sen(α)-m/b g)$ ma penso di aver commesso un errore nel risolvere l’equazione differenziale omogenea, infatti se vado a trovarmi il tempo t in cui la $y(t)$ si annulla mi viene un’equazione dimensionalmente scorretta.
grazie per l'aiuto
p.s. α è l'angolo di 45°
