Tensore di stress-energia
Inviato: 20/11/2009, 00:19Salve a tutti voi.
Da buon matematico come sono, a volte mi imbatto in definizioni puramente fisiche che faccio un po' difficoltà ad inquadrare esattamente. Parliamo di relatività generale e più precisamente del tensore di stress-energia (stress-energy tensor). Tensore simmetrico di tipo $(0,2)$, $T_(ab)$, descive il flusso di energia e quantità di moto associato ad un campo, e soddisfa la seguente relazione
$\nabla_a T^(ab)=0$ (nella sua forma covariante). (1)
Quindi:
- il flusso di energia è descritto da un osservatore con 4-velocità $v$ da $T_(ab)v^av^b \ge 0$.
- se $x$ è ortogonale al quadrivettore $v$, abbiamo che $T_(ab)v^ax^b$ misura la quantità di moto in direzione $x$.
- dall'equazione (1) è possibile estrapolare le leggi fisiche del moto dei corpi.
Ora non capisco diverse cose:
1) Abbiamo definito il tensore $T_(ab)$ per la fluidodinamica e per l'elettromagnetismo. Sono definizioni univoche? Ad esempio, per l'elettromagnetismo, se l'avessi definito in modo diverso, mi porterebbe inequivocabilmente al fatto che le equazioni del moto (leggi di Maxwell) sarebbero diverse? Inoltre come mai è simmetrico il tensore?
2) Come mai questo tensore è strettamente dipendente dalla metrica? E come mai è così dipendente dal tensore di Riemann (tramite l'equazione di campo di Einstein)?
Grazie mille
Da buon matematico come sono, a volte mi imbatto in definizioni puramente fisiche che faccio un po' difficoltà ad inquadrare esattamente. Parliamo di relatività generale e più precisamente del tensore di stress-energia (stress-energy tensor). Tensore simmetrico di tipo $(0,2)$, $T_(ab)$, descive il flusso di energia e quantità di moto associato ad un campo, e soddisfa la seguente relazione
$\nabla_a T^(ab)=0$ (nella sua forma covariante). (1)
Quindi:
- il flusso di energia è descritto da un osservatore con 4-velocità $v$ da $T_(ab)v^av^b \ge 0$.
- se $x$ è ortogonale al quadrivettore $v$, abbiamo che $T_(ab)v^ax^b$ misura la quantità di moto in direzione $x$.
- dall'equazione (1) è possibile estrapolare le leggi fisiche del moto dei corpi.
Ora non capisco diverse cose:
1) Abbiamo definito il tensore $T_(ab)$ per la fluidodinamica e per l'elettromagnetismo. Sono definizioni univoche? Ad esempio, per l'elettromagnetismo, se l'avessi definito in modo diverso, mi porterebbe inequivocabilmente al fatto che le equazioni del moto (leggi di Maxwell) sarebbero diverse? Inoltre come mai è simmetrico il tensore?
2) Come mai questo tensore è strettamente dipendente dalla metrica? E come mai è così dipendente dal tensore di Riemann (tramite l'equazione di campo di Einstein)?
Grazie mille