Fluidodinamica: gas che scorre su un tubo curvo

[mork_1]

Si ha del gas che scorre su un tubo di sezione costante S parallelo al piano d'appoggio. All'estrema destra il tubo curva e riprende in direzione ortogonale rispetto alla direzione parallela al piano d'appoggio. La densità del gas è costante in tutti i punti e gli attriti sono trascurabili.
Calcolare il modulo della forza F che il gas esercita sul tratto curvo.


Io ho provato a risolverlo così:

Il moto del gas diventa turbolento in quanto nella parte curva le velocità degli elementi di fluido non sono più paralle ad una data direzione. Quindi uso la formula della resistenza offerta da un mezzo in un fluido in moto turbolento che è:

$ F=1/2 *c*S*d*v^2 $
dove S è la sezione massima dell'ostacolo su un piano ortogonale alla direzione del flusso di fluido, d è la densità, v è la velocità e c è un parametro dipendente dal numero $ R $ di reynolds.

Ma non è la soluzione esatta.

[mork_1]

Forse non vi è chiaro il problema ?

[nnsoxke]

Quella che utilizzi è la formula empirica della resistenza areodinamica di esercitata su un corpo immerso in un fluido.
L'esercizio chiede più semplicemente di calcolare la variazione della quantità di moto del fluido tra ingresso e uscita dal tubo e da questo ricavarsi la risultante delle forze che esercita su di questo.

[mork_1]

Quindi come lo risolveresti ? Puoi passare alle equazioni ?

[goblinblue]

Lo scorrimento dentro il tubo è ideale: non ci sono attriti , la densità del fluido è costante;
varia quindi solo la velocità in direzione ovvero la quantità di moto come detto da nnsoxhe ; la quantità di gas che scorre nel tubo per unità di tempo è costante;
in meccanica dei fluidi la seconda legge di Newton con le opportune considerazioni, che a dire il vero io ho studiato solo ad un livello introduttivo, siapplica con le opportune trasformazioni ed è detta equazione globale della dinamica dei fluidi e vi entrano in gioco diverse grandezze.
Sicuramente si può applicare al caso in argomento.

[mork_1]

Ma parlo arabo? Nessuno sa darmi la soluzione ? Poi non sono sicuro che lo scorrimento del tubo sia ideale, se così fosse ogni strato di fluido curverebbe da solo e non eserciterebbe alcuna pressione sul tubo. Il tubo applica una forza che fa variare la quantità di moto di ogni singolo strato di fluido, ci siamo. Il gas per il terzo principio di Newton applica una forza uguale e opposta al tubo.Qual è questa forza ?

Si chiede questo.

[goblinblue]

Pur conoscendo la soluzione,probabilmente, non la si espone tout court,; si danno dei suggerimenti e ci si aspetta un tentativo di risoluzione da parte del richiedente:
vuoi mettere la soddisfazione di arrivarci da solo, magari anche consultando testi di teoria, altre fonti, etc. etc.
:
Saluti.

[mork_1]

Angelo, lo so bene che se ci arrivo da solo è molto meglio; su questo siamo d'accordo, mi avrai per caso preso per scemo ?:-D Sono uno studente di Fisica, ci tengo molto a migliorarmi. Però a dirti il vero sono poco convinto che finora ci siano stati dei suggerimenti: tutto quello che avete detto finora è ovvio, banalmente ovvio. Se il fluido applica una forza uguale e contraria a quella che il tubo applica al fluido, è evidente che c'è una variazione della quantità di moto.

Sono la seconda e la terza legge di Newton, parafrasate. Ora, io ho pensato che il fluido, in quanto viene a essere deviato da una forza, dovesse trovarsi in condizione di moto turbolento perché le linee di flusso del campo delle velocità non è costantemente parallelo ad una data direzione (l'ho detto anche all'inizio, e questo riassumeva tutto quello che finora si è detto).

Quindi ho applicato quella formula che in questo contesto, se è tutto ipotizzato bene, dovrebbe funzionare.

Il risultato è LEGGERMENTE diverso però. Inoltre non compare la c, e non so proprio come calcolare la c perché non ho alcuna espressione analitica di c, so solo che dipende dal numero di Reynolds.

Ogni ulteriore consiglio è ben accetto.

PS

So bene che non bisogna tener troppo conto delle assonanze tra soluzioni accettabili e possibili soluzioni.

[Faussone]

Lascia perdere la turbolenza che non c'entra nulla per risolvere il problema.
In effetti il problema è semplice, ma serve qualche concetto basilare di meccanica del continuo.


Provo a darti una descrizione intuitiva senza scrivere l'equazione integrale di bilancio di quantità di moto.
La forza risultante sul gas è uguale alla variazione di quantità di moto rispetto al tempo di tutto il gas nel gomito (l'opposto sarà la forza che il gas esercita sul tubo).
Siccome il gas contenuto nel gomito è in ogni istante lo stesso la variazione è data dalla quantità di moto di gas che esce dal gomito meno quella di quello che entra; in un tempo $Delta t$ tale variazione sarà.....

Da qui prova tu: metto uno spoiler sul resto.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Calcoliamo la variazione di quantità di moto:

$rho_g*V*Delta t*S*V-0$
in $y$

e

$ 0-rho_g*V*Delta t * S*V $
in $x$.

(Assumendo velocità in ingresso orizzontale lungo $x$ e in uscita verticale lungo $y$).




Quindi dividendo per $Delta t$ e facendo il limite per $t$ a zero ottieni

$F_y=rho_g *V^2 *S$
$F_x=-rho_g * V^2 *S $

cambiando i segni ottieni la forza che il gas esercita sul tubo.

Quindi in modulo hai una forza totale pari a $sqrt(2)* rho_g * V^2 * S$ diretta a 45° rispetto all'orizzontale.

[mork_1]

Faussone, complimenti. Quando ho postato l'esercizio ero fissato di poterlo risolvere con quella formula lì e non ho pensato ad altro. Poi l'ho abbandonato per più di una settimana ma confesso che solo nel finale ho intuito e realizzato la soluzione, che coincide con la tua.

Grazie a tutti comunque.