Problema cinematica

[daniele_cmp]

Ho un problema con questo problema (scusate il triste gioco di parole). Il testo é "Un grosso aereo a reazione per decollare deve raggiungere la velocità di 360Km/h. Qual'è la minima accelerazione costante per decollare da una pista lunga 1,8Km?". Allora, io ho proceduto così. Dall'equazione della velocità $v(t)=v_0+at$, dato che $v_0=0$, ho esplicitato $t=\frac{v(t)}{a}$. Dopodichè ho sostituito questo $t$ nell'equazione oraria $S=S_0+v_0(t-t_0)+\frac{1}{2}(t-t_0)^2\rightarrowS=\frac{1}{2}t^2$ (dato che parte da $S_0=0$, con $v_0=0$ e ad un $t_0=0$). Facendo appunto questa sostituzione viene che $S=\frac{1}{2}a\frac{v^2(t)}{a^2}$, da cui $a=\frac{v^2(t)}{2S}$. Numericamente sarebbe $a=\frac{129600(Km)^2/h^2}{2\cdot\1,8Km}=3600(Km)/h^2$, cioè, se ho convertito bene, $10000m/s^2$ (un pò troppo). Infatti deve venire $2,8m/s^2$. Sicuramente ho fatto qualche sbaglio nei calcoli o nella conversione, mi potete aiutare?

Grazie

[MaMo]

Consiglio: effettua la conversione prima di inserire i dati numerici. Si ha:
360 km/h = 100 m/s
1,8 km = 1800m
Perciò l'accelerazione minima diventa:
$a= v^2/(2s)=10^4/(3,2*10^3)=10/(3,2)=2,78 m/s^2$

[Camillo]

La formula è corretta : $ a = v^2/(2s)$:
Converti in metri al secondo la velocita : $ v = 100m/s $ e lo spazio $ s = 1800$ da cui :
$ a = 10000/3600 approx 2.8 $m/s.

Camillo

[daniele_cmp]

Perfetto. Quindi per evitare casini è meglio convertire prima di applicare la formula.

Grazie!

[MaMo]

Perfetto. Quindi per evitare casini è meglio convertire prima di applicare la formula.

Grazie!

Si. Infatti nel tuo caso avresti dovuto convertire nel seguente modo:
$36000 (km)/h^2 = 36000.(1000m)/(3600^2 s^2*) = 2,78 m/s^2$