Spinta di Archimede e moto armonico

Messaggioda SaturnV » 13/12/2005, 16:26

Ciao a tutti, vorrei che mi diceste se siete d'accordo con la mia risoluzione di questo problema.
Dunque, abbiamo un corpo di massa $m$, densità inferiore a quella del liquido $rho$, quindi il corpo galleggia.
Nel disegno il corpo sembra un cubo, quindi l'ho supposto di lato $l$, se poi non è così poco male...
Il corpo è in equilibrio, con volume immerso $V$. Applichiamo una certa forza diretta verso il basso e lasciamo andare il sistema: dimostrare che si muove di moto armonico.
Supponiamo di applicare questa forza, quindi il corpo si muove per un certo spazio $x$ verso il basso. Analizziamo il sistema in questo punto. Il corpo è ovviamente sottoposto a una accelerazione $F=m*a$ verso l'alto, quindi:
$m*a=m*g-rho*g*(V+x*l^2)$
dove $rho*g*(V+x*l^2)$ è la spinta di Archimede a cui è sottoposto il corpo dopo essersi spostato di una lunghezza $x$ dalla posizione di equilibrio.
Quindi, risolvendo rispetto ad $a$:
$a=g*(1+rho/m*(-V-l^2*x))$
Dove si vede bene che è del tipo $a=-Kx$, cioè l'equazione del moto armonico.
E' corretto secondo voi? Qualche suggerimento?
Grazie.
Fabio
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Messaggioda SaturnV » 14/12/2005, 20:20

Dunque, a parte che avevo sbagliato i calcoli... ho corretto l'ultima espressione in cui si vede bene ora che per $rho=0$ il corpo si muove con $a=g$.
Ma, in ogni caso, la mia domanda è più generale.
Detta $x=x(t)$ una funzione nella variabile temporale, è corretto dire che un corpo si muove di moto armonico se:
$ddotx(t)=K_1 - K_2*x(t)$ ?
Cioè, $K_1$ può essere diverso da 0 oppure l'espressione deve essere necessariamente del tipo:
$ddotx(t)=-Kx(t)$ ???

Fabio
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