Forma tensoriale degli operatori momento angolare

[Brado]

Vorrei sapere se qualcuno può indicarmi come si ricavano le espressioni degli operatori della meccanica quantistica terza componente del momento angolare e quadrato del momento angolare in coordinate sferiche.

Sono riuscito a ricavarle trovandomi le espressioni delle derivate ∂/∂x, ∂/∂y e ∂/∂z in cordinate sferiche e sostituendole nel espressione degli operatori in cordinate ortogonali, viene ma è piutosto lungo, non è possibile ottenere lo stesso risultato lavorando coi tensori in notazione indiciale come si fa ad esempio col laplaciano o la divergenza?

Ci ho provato ma forse sbaglio a impostare il problema, qualcuno sa dirmi anche solo come cominciare?

P.S. se qualcuno non sa nulla di meccanica quantistica il problema equivale matematicamente a calcolarsi (rΛ▼)² e la componente z di (rΛ▼) in coordinate sferiche, con r=(x,y,z), ▼=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z) e per Λ intendo il prodotto esterno. Io vorrei la soluzione con l'uso della notazione indiciale dei tensori.

Grazie per qualunque aiuto.