rieccomi qui..di nuovo vengo a proporre i miei dubbi...
spiego ciò che ho capito...(credo abbastanza) in modo che possiate eventulamente corregermi. (Non lasciatevi spaventare dagli integrali...sono una banalità...)
nei gas esistono molecole con un momento di dipolo permanente (come $H_2O$ per esempio), le così dette molecole polari appunto (è bello scoprire cose che quando studiavi chimica erano solo "nomi"!!). in condizioni "normali" i momenti di dipolo di tali molecole sono disposti tutti in maniera casuale, ma in modo che il momento medio <$vec p$> sia nullo.
quando introduco un campo elettrico $vec E$ invece questi momenti di dipolo tandono ad orientarsi parallelamente al campo elettrico...perchè è una configurazione a più bassa energia (basta ricordare che nel dipolo $U=- vec p * vec E$, è chiaro che la minima energia si ha per $ vec p$ parallelo a $vec E$).
il problema è che questo non avviene in realtà, perchè a normali temperature e campi non troppo elevati, si verificano urti tra le molecole (dovuto alla loro agitazione termica) che fanno si che solo alcuno molecole si orientino come il campo.
in ogni caso però il <$vec p$> è allineato col campo eletrico.
ora, secondo la meccanica statistica la frazione di molecole con energia compresa fra $U$ e $U+dU$ segue l'equazione di Boltzmann
$(dN)/N=A e^( U/(K_BT)) dU$
dall'espressione di $U$ per il dipolo abbiamo
$(dN)/N=-ApE_(loc) e^((pE_(loc) cos(theta))/(K_BT)) dcos(theta)$
approssimo l'esponenziale con Taylor arrestato al primo ordine
$(dN)/N=-ApE_(loc) (1+(pE_(loc) cos(theta))/(K_BT)) dcos(theta)$
a questo punto per trovare A impongo la condizione di normalizzazione
$int(dN)/N=-ApE_(loc) int_1^-1 (1+(pE_(loc) cos(theta))/(K_BT)) dcos(theta)$=1
ecco...è proprio qui il mio dubbio...perchè l'integrale viene calcolato da 1 a -1??? e non viceversa??
voglio dire...se la posizione finale del dipolo deve essere quella parallela al campo eletrico, allora $theta$ dovrà essere uguale a 0 e di conseguenza $cos(theta)=1$ no?
attendo lumi...
grazie infinite...