attrito e forze conservative

da **pepy86** » 21/04/2006, 09:53

un blocco di 3.ooKg parte da un altezza H=60.0 cm su un piano chea ha un inclinazione di 30°.
dopo aver raggiunto la base, il blocco scivola lungo una superficie orizzontale.
il coefficiente di attrito dinamico è 0.200, per quanto scivola il blocco sull superficie orizzontale prima di fermarsi?

p.s----lo so che è semplice, ma proprio nn ci siamo...

da **mircoFN** » 21/04/2006, 10:07

Bisogna chiarire se l'attrito è su tutto il percorso oppure solo sulla parte orizzontale...

da **pepy86** » 21/04/2006, 10:08

è con la superficie e non con il piano inclinato

da **pepy86** » 21/04/2006, 10:09

non lo avevo scritto
scusatemi-. :-D

da **fireball** » 21/04/2006, 10:36

Dunque, se sul piano non c'è attrito, la
forza a cui il corpo è sottoposto è semplicemente: $F_1=mgsintheta$
dove $theta$ è l'angolo di inclinazione.
Una volta arrivato sulla superficie orizzontale,
il corpo è sottoposto anche alla forza di attrito dinamico,
pari a $F_(ad)=-mu_d mg$, per cui l'equazione del moto
quando il corpo arriva sulla superficie orizzontale è:
$mgsinthetacostheta-mu_d mg = ma$ da cui $a=g(sinthetacostheta-mu_d)$
dato che la forza $mgsintheta$ dev'essere proiettata sull'orizzontale.
A questo punto, lo spazio percorso prima di fermarsi sulla sup. orizzontale
si può calcolare dall'equazione: $v^2=v_0 ^2 + 2ax$, dove x è l'incognita,
a è un'accelerazione negativa in quanto il corpo è frenato, e $v=0$ perché
il corpo si ferma ad un certo istante. Abbiamo quindi tutto, tranne $v_0$,
ma sappiamo che tale velocità è quella acquisita dal corpo sul piano inclinato,
per cui si può ricavare dalla conservazione dell'energia (sul piano):
$mgh=1/2mv_0 ^2$ da cui $v_0 = sqrt(2gh)$, quindi:
$2gh + 2ax = 0$ da cui $x=-(gh)/a=-(gh)/(g(sinthetacostheta-mu_d))=h/(mu_d-sinthetacostheta)$

da **mircoFN** » 21/04/2006, 10:38

pepy86 ha scritto:è con la superficie e non con il piano inclinato

Allora basta considerare che il lavoro dell'attrito deve dissipare tutta l'energia meccanica (potenziale):
$\mu mg s = mgH$
$s=H/ \mu= 300cm$

Come ci si poteva aspettare, il risultato non dipende dalla massa e dall'nagolo di inclinazione (che sono dati inutili per il problema).

ciao

da **pepy86** » 21/04/2006, 10:40

il testo dà come rislutato il valore 1.96 m

da **fireball** » 21/04/2006, 10:54

Qualcuno mi può dire se il mio ragionamento è corretto o no?

da **son Goku** » 21/04/2006, 11:56

secondo me il ragionamento globalmente è giusto, però hai sbagliato la legge del moto nel tratto orizzontale, è giusto il procedimento di mirco59, ammenocchè il testo non dice tutto

da **fireball** » 21/04/2006, 12:04

E come sarebbe la legge del moto nel tratto orizzontale?

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