meccanica

[Ene@]

Ad una molla di $K=12000 N/m$ e compressa di $Deltax$, è appoggiata una massa $m=2 kg$. Lasciata libera la molla di allungarsi, la massa percorre un tratto rettilineo di lunghezza $s=2m$ e con coefficiente di attrito $u_1=0.8$. Dopodichè sale su un piano inclinato di $alpha=30°$, altezza $h=1.5m$ e coefficiente di attrito $u_2=0.5$.
Calcolare la max compressione $Deltax$ tale da permettere alla massa di arrivare alla sommità del piano, senza cadere giù.

[jack]

aah,uno di quei problemi lunghi,ma non troppo complicati...ti dico in breve il procedimento, se no con i calcoli ci perdo la vita...sai che comprimendo la molla di $Deltax$ haiuna $Fmolla=k*Deltax$...adesso, sai che $u_1=Fattrito/Fpeso$, da cui ti puoi facilmente ricavare $Fattrito$; a questo punto, la forza risultante a cui è sottoposto il corpo durante il tragitto orizzontale è $Frisultante=Fmolla - Fattrito$; adesso, poichè $Forza=massa*accelerazione$, ti puoi trovare anche l' accelerazione del corpo; a questo punto avendo quest'ultima, puoi trovare la velocità con cui il corpo arriva ai piedi del piano inclinato (poichè $Velocità^2=2*accelerazione*spazio$); a questo punto calcoli l' energia cinetica del corpo ai piedi del piano inclinato, e secondo il principio di conservazione dell' energia si ha:
$E cinetica=U potenziale + Work forza attrito lungo il piano$; l' ultimo addendo è facile da calcolare, poichè trovi la lunghezza del piano (conoscendo dell' ipotetico triangolo rettangolo del piano, un angolo e un cateto) sai che la forza premente è una componente della forza peso...
insomma a questo punto il problema è fatto, hai tutti i dati, e l' unica incognita è $Deltax$...
questione di numeri adesso...

ciao ciao

[blackdie]

jack è meglio che rivedi il tuo post xke è un pooooo illeggibile...

[mircoFN]

Non mi sembra molto calcoloso se si applica il teorema dell'energia cinetica.
Il corpo parte da fermo e arriva fermo: il lavoro totale deve essere nullo:
1) lavoro fatto dalla molla: $1/2K(\Deltax)^2$
2) lavoro di attrito nel tratto orizzontale: $-\mu_1 mg*s$
3) lavoro di attrito nel tratto inclinato: $-\mu_2 mg* \sqrt3 /2 * 2h$
4) lavoro fatto dal peso: $-mgh$

ciao

[Ene@]

aah,uno di quei problemi lunghi,ma non troppo complicati...ti dico in breve il procedimento, se no con i calcoli ci perdo la vita...sai che comprimendo la molla di $Deltax$ hai una $F=k*Deltax$...adesso, sai che $u_1=F_a/F_g$, da cui ti puoi facilmente ricavare $F_a$; a questo punto, la forza risultante a cui è sottoposto il corpo durante il tragitto orizzontale è $F_r=F - F_a$; adesso, poichè $F=m*a$, ti puoi trovare anche l' accelerazione del corpo; a questo punto avendo quest'ultima, puoi trovare la velocità con cui il corpo arriva ai piedi del piano inclinato (poichè $V^2=2*a*s$); a questo punto calcoli l' energia cinetica del corpo ai piedi del piano inclinato, e secondo il principio di conservazione dell' energia si ha:
$E_c=U_p + W$,$W=$lavoro della forza attrito lungo il piano; l' ultimo addendo è facile da calcolare, poichè trovi la lunghezza del piano (conoscendo dell' ipotetico triangolo rettangolo del piano, un angolo e un cateto) sai che la forza premente è una componente della forza peso...
insomma a questo punto il problema è fatto, hai tutti i dati, e l' unica incognita è $Deltax$...
questione di numeri adesso...

ciao ciao

[Ene@]

Ad una molla di $K=12000 N/m$ e compressa di $Deltax$, è appoggiata una massa $m=2 kg$. Lasciata libera la molla di allungarsi, la massa percorre un tratto rettilineo di lunghezza $s=2m$ e con coefficiente di attrito $u_1=0.8$. Dopodichè sale su un piano inclinato di $alpha=30°$, altezza $h=1.5m$ e coefficiente di attrito $u_2=0.5$.
Calcolare la max compressione $Deltax$ tale da permettere alla massa di arrivare alla sommità del piano, senza cadere giù.

Ma per avere la massima compressione si potrebbero utilizzare in qualche modo le derivate oppure è una considerazione errata?

[mircoFN]

Ma per avere la massima compressione si potrebbero utilizzare in qualche modo le derivate oppure è una considerazione errata?

Io sono sempre per i procedimenti più semplici e diretti (che conosco). Ovviamente puoi risolvere il problema usando le leggi di moto (forse intendi questo quando parli di derivate?) e trovare la posizione in funzione del tempo.
Tuttavia il procedimento di calcolo è un po' più lungo e non credo sia richiesto dall'esercizio (nel quale il tempo non compare mai).

Un dettaglio, non è chiarito dal testo se il percorso $s$ deve essere considerato dal punto in cui la molla è compressa (come l'ho assunto io nella soluzione) oppure dal punto in cui la molla è scarica (e il corpo lascia il contatto). In questa seconda ipotesi il lavoro di attrito nel tratto orizzontale diventa $mgh(s+\Deltax)$. Se hai la soluzione numerica puoi controllare cosa intendeva il testo.

ciao

[Ene@]

Ma per avere la massima compressione si potrebbero utilizzare in qualche modo le derivate oppure è una considerazione errata?

Io sono sempre per i procedimenti più semplici e diretti (che conosco). Ovviamente puoi risolvere il problema usando le leggi di moto (forse intendi questo quando parli di derivate?) e trovare la posizione in funzione del tempo.
Tuttavia il procedimento di calcolo è un po' più lungo e non credo sia richiesto dall'esercizio (nel quale il tempo non compare mai).

Un dettaglio, non è chiarito dal testo se il percorso $s$ deve essere considerato dal punto in cui la molla è compressa (come l'ho assunto io nella soluzione) oppure dal punto in cui la molla è scarica (e il corpo lascia il contatto). In questa seconda ipotesi il lavoro di attrito nel tratto orizzontale diventa $mgh(s+\Deltax)$. Se hai la soluzione numerica puoi controllare cosa intendeva il testo.

ciao

poichè in analisi per trovare max e min si possono utilizzare le derivate.....volevo sapere se questo vale anche per questi problemi

La tua soluzione è giusta(risulta 0.12m);
se ti è possibile vorrei capire 2 cose:
Il lavoro fatto dal peso è $L=-mgh$ perchè il corpo sale e allora $L=mghcos180°$,Giusto?

i meno delle altre due formule sono dovuti allo stesso motivo?, e perchè nel lavoro di attrito nel tratto inclinato è 2h invece di h?

[mircoFN]

La tua soluzione è giusta(risulta 0.12m);
se ti è possibile vorrei capire 2 cose:
Il lavoro fatto dal peso è $L=-mgh$ perchè il corpo sale e allora $L=mghcos180°$,Giusto?

Il peso è una forza conservativa quindi il lavoro può essere calcolato dall'energia potenziale e dipende solo dalla differenza di quota.

i meno delle altre due formule sono dovuti allo stesso motivo?, e perchè nel lavoro di attrito nel tratto inclinato è 2h invece di h?

Il segno meno deriva dal fatto che forza e velocità del punto di applicazione sono discordi (controlla la definizione di lavoro). La lunghezza del tratto inclinato è $2h$ perchè è metà di un triangolo equilatero.