Matematica o no?

[Ancona]

Per quanto riguarda i testi, posso consigliare il sempreverde Courant & Robbins, Che Cos’è la Matematica, Boringhieri

L'unica cosa di sempreverde , per quanto riguarda il Courant&Robbins, è la copertina.

[ProPatria]

Infatti, non ha nessun senso porre quella domanda ad un liceale...

forse non è alla mia portata, comunque mi ha spinto ad informarmi su argomenti "lontani" (per il momento) e di conseguenza a farmi un'idea più chiara di quel che probabilmente mi aspetta.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Pure secondo me proporre di dimostrare il teorema fondamentale delle relazioni di equivalenza sia una richiesta esagerata per un liceale, che non conosce nemmeno la teoria ingenua degli insiemi.

Tornando a rispondere alle due domande dell'OP: l'algebra lineare è una branca dell'algebra, che si utilizza per costruire un modello della geometria di Euclide.

La topologia è un settore estremamente astratto, e preferisco non descrivertelo; d'altronde, ogni primo corso di topologia generale è impostato in maniera abbastanza personalizzata da parte del docente.

Molto chiaro. Grazie mille

Dati due numeri $ a,b>0 $, si consideri l’equazione:
\[ \frac{1}{x - a} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x + b} = 0\; . \]
Si dimostri che essa ha due soluzioni reali e che, suddiviso ciascuno degli intervalli $ ]- b, 0[ $ e $ ]0, a[ $ in tre intervalli uguali, le due soluzioni si trovano nei tratti centrali. (Per far vedere che le soluzioni sono solo due, si tenga presente che la funzione $ 1/(x - alpha) $ è decrescente sia in $ ]alpha , +oo[ $ sia in $ ]-oo , alpha[ $.)

È un esercizio dimostrativo, non è di tipo geometrico (che non piace allo OP) e si risolve conoscendo quel po’ di teoria che si deve conoscere al termine di un liceo.
L’obiettivo dell’esercizio è comunque scrivere una dimostrazione, cioè giustificare con calcoli ed argomentazioni logiche e coerenti i passaggi che consentono di ottenere la tesi, i.e. 1 che l’equazione $ 1/(x - a) + 1/x + 1/(x + b) = 0 $ ha solo due soluzioni in campo reale e 2 che tali soluzioni sono localizzate lì dove indica il testo, partendo dalle ipotesi, i.e. $ a,b > 0 $.

Per scrivere una dimostrazione, uno deve cercare di individuare una strada, proprio come si fa nella risoluzione di problemi di Geometria al biennio.
Nei problemi di Geometria la via maestra è “disegnare una figura e ragionare su di essa”; ed anche in questo caso è possibile appoggiare i propri ragionamenti su un’appropriata rappresentazione grafica.
In generale, valgono i consigli che do ai miei studenti e che ho riassunto qui (parlando dei problemi di Geometria, ma sono del tutto generali).

Grazie per la pazienza, mi sembra fattibile. Ci provo e posto il risultato

@ ProPatria:

Ciao a tutti, mi sono diplomato da poco allo scientifico e tra poco inizierò l'università. La facoltà verso cui sono più orientato è matematica, non tanto perché provi un piacere smisurato nello studiare questa disciplina, più che altro è una delle poche che suscita il mio interesse e ho capito che ormai conoscerla a pieno fa parte di una sfida con i miei amici ma soprattutto con me stesso.

Già parti col piede sbagliato.
Iscriversi all’università presuppone un “piacere” nello studiare ciò di cui il c.d.l. scelto tratta, sia esso Matematica o Veterinaria ovvero Scienze Gastronomiche Mediterranee.¹
La sfida con gli amici può essere una buona motivazione per il calcetto, ma non per lo studio universitario.

Se come dici iscriversi all'università presuppone un piacere nello studiare credo che farò meglio a trovarmi un lavoro al più presto . Per quanto riguarda la "sfida con gli amici" che ho citato, questa (come forse ho lasciato intendere) influenza in parte molto piccola la mia decisione. Ciò che invece svolge il ruolo principale nella mia scelta è il fatto di poter dimostrare a me stesso che sono all'altezza di ciò che scelgo.

Mi sono accorto ultimamente di avere lacune nell'ambito della geometria euclidea, in particolare per quanto riguarda le dimostrazioni, l'applicazione dei teoremi; in generale la reputo noiosa da studiare e anche molto ostica (forse per via della mia scarsa preparazione o del fatto che non ho una particolare "visione geometrica" dei problemi). Parlando di geometria analitica però il discorso cambia avendo la possibilità di ricondurre le figure a equazioni e quindi all'algebra.

Insomma, i conti li sai più o meno fare, ma ragionare non è il tuo mestiere?
Anche qui, parti col piede sbagliato, dato che “fare i conti” è solo una piccola parte del lavoro del matematico.

Quando ho citato la mia "scarsa preparazione" e la "visione geometrica" dei problemi mi riferivo unicamente all'ambito della geometria euclidea. Il ragionamento che concerne la ricerca di una dimostrazione o la risoluzione di un problema è ciò che più mi affascina e il senso di appagamento che si prova al raggiungimento dei suddetti credo sia una sensazione che poche altre discipline siano in grado di fornire.

Volevo chiedervi quindi un consiglio e un parere: cosa ne pensate del fatto che un ragazzo, probabilmente futuro studente di matematica, si avvicina a questa facoltà con una repulsione verso la geometria? Qual'è quindi il ruolo che questa ha nel corso dei 5 anni? Ma soprattutto, avete qualche libro da consigliarmi o semplicemente qualche "dritta" da propormi per migliorare nel tipo di ragionamento richiesto?
Grazie

Penso che, in sé, non c’è nulla da vergognarsi se non ti piace la Geometria in quanto tale; però se questo significa che non ti piace “dimostrare cose”, beh, ti direi di pensarci 500 volte prima di iscriverti a Matematica.

Per quanto riguarda i testi, posso consigliare il sempreverde Courant & Robbins, Che Cos’è la Matematica, Boringhieri (che puoi leggere anche in inglese qui).

Ti confesso che sto già leggendo (o almeno provando a leggere) Che cos'è la Matematica, Boringhieri. Il fatto che le pagine riguardanti la teoria dei numeri, la teoria degli insiemi e le dimostrazioni algebriche in generale si siano rivelate grossomodo scorrevoli al contrario dei capitoli sulla geometria euclidea e sulle costruzioni "con riga e compasso" (con eventuali dimostrazioni lasciate come esercizio al lettore) è proprio il fattore che mi ha spinto a scrivere qui. Per quanto riguarda il Courant & Robbins che hai citato vorrei farti qualche domanda. Di cosa tratta in particolare? Come lo reputi (anche a livello di difficoltà) rispetto a Che cos'è la matematica?
comunque, grazie mille per l'esaustività

Purtroppo, più di così non posso fare per @ProPatria. Fossimo a marzo gli avrei linkato delle dispense libere (tipo questa o questa). Ma ora è tardi per farsi un'idea concreta. (Che è quello che gli serve, e che serve a me in merito a molti altri corsi di laurea, ovviamente!).

Ti ringrazio per i link. Sembrano molto interessanti, credo che mi saranno utili

---

Note

1. Sì, esiste… ↑

[giuliofis]

Mi permetto di intervenire nello scambio tra ProPatria e Gugo:

Se come dici iscriversi all'università presuppone un piacere nello studiare credo che farò meglio a trovarmi un lavoro al più presto

il senso di appagamento che si prova al raggiungimento dei suddetti [risultati, le dimostrazioni dei teoremi e le soluzioni ai problemi] credo sia una sensazione che poche altre discipline siano in grado di fornire.

Non ti sembrano contraddittorie queste due affermazioni? Come puoi provare appagamento nel dimostrare teoremi e al contempo non provare piacere nello studiare (matematica, nel tuo caso)?

Per quanto riguarda il Courant & Robbins che hai citato vorrei farti qualche domanda. Di cosa tratta in particolare? Come lo reputi (anche a livello di difficoltà) rispetto a Che cos'è la matematica?

Sono lo stesso libro. Courant e Robbins sono gli autori di Che cos'è la matematica?.

[gugo82]

@ Ancona:

Per quanto riguarda i testi, posso consigliare il sempreverde Courant & Robbins, Che Cos’è la Matematica, Boringhieri

L'unica cosa di sempreverde, per quanto riguarda il Courant&Robbins, è la copertina.

Hai ragione. È un vero peccato che non ci siano libri simili scritti più di recente… Purtroppo sembra che neanche chi vola alto sulla Matematica (e.g., chi si occupa di categorie) abbia una vista migliore di una coppia analista/fisico matematico (Courant) & topologo/statistico (Robbins) vecchio stampo, i quali stavano sul campo invece che sopra di esso.

E pensare che Robbins aveva 25 anni circa quando aiutò Courant (che ne aveva una 50ina) a scriverlo… Ormai non li fanno più i ventenni di una volta: financo i neotrentenni di oggi sembra se ne vadano in giro citando altri a destra ed a manca (come fossero apostoli di un nuovo messia), piuttosto di cercare di dire la propria su ciò che dicono di amare.

[john_dee]

E quando dicono la propria però li bannate.

Fallito.

[Ancona]

@Gugo Se stai troppo sul campo, mettiti un cappello e non prendere un'insolazione.

Che poi, riguardo al Courant&Robbins non è questione che il più giovane dei due autori sia nato cento anni fa -chissenefrega- la questione è che si tratta di un libro oggettivamente ammuffito che non dà nessuna prospettiva sulla matematica che viene fatta da chi sta sul campo, ma non a prendere il sole.

Al resto del sermone ti rispondo quando lo capisco.

[john_dee]

Hai ragione. È un vero peccato che non ci siano libri simili scritti più di recente… Purtroppo sembra che neanche chi vola alto sulla Matematica (e.g., chi si occupa di categorie) abbia una vista migliore di una coppia analista/fisico matematico (Courant) & topologo/statistico (Robbins) vecchio stampo, i quali stavano sul campo invece che sopra di esso.

E pensare che Robbins aveva 25 anni circa quando aiutò Courant (che ne aveva una 50ina) a scriverlo… Ormai non li fanno più i ventenni di una volta: financo i neotrentenni di oggi sembra se ne vadano in giro citando altri a destra ed a manca (come fossero apostoli di un nuovo messia), piuttosto di cercare di dire la propria su ciò che dicono di amare.

Siccome è l'unico modo che ho di rispondere, mandare i messaggi in questo limbo, e siccome so che tanto li leggerai tu, ti rispondo e la chiudiamo.
Prima di tutto mi dispiace di averti dato del fallito, ora; ero incazzato, e lo sono tuttora. Ero sicuro che sarei stato intercettato prima che venisse postato, e che quindi sarebbe rimasta una conversazione "privata".
Questo non riduce la pessima opinione che avevo e continuo ad avere delle tue idee -come ti ho detto diverse volte, e come questo ultimo messaggio conferma e corrobora.
Perciò vedile come delle scuse a metà. E sono comunque dalla parte del torto perché ho aggirato un ban -trovandolo una misura "autoritaria", per usare un eufemismo.
La critica a uninà (scritto giusto, stavolta!) mi è stata dettata da un ex studente, più circostanziato di così si muore. Se tu ti senti leso nell'orgoglio da queste critiche, sappi che io sono convinto che padova sia una palude poco meno di napoli, in quanto a matematica. Ha difetti diversi, ma non meno gravi.
Tutto il resto, come non ho mai fatto mistero di pensare, è un tuo limite: c'è della matematica di cui non comprendi il valore, e preferisci vederla come le fole di un invasato (perché ha, al contrario di quella che facevi tu, una carica ideologica), o speculazioni fini a sé stesse; l'avere arricchito tecnicamente la comunità potrebbe farti pensare il contrario, ma sei prevenuto e non lo pensi. Potrei nominarti libri non meno entusiasmanti di C&R scritti da categoristi, ma non li leggerai perché sono scritti da categoristi: e allora, cosa dovrei fare, se non offenderti?

Me ne vado (stavolta per sempre, meno male!), tanto col passare del tempo sta venendo meno l'unica cosa per cui avevo interesse a partecipare al vostro convito (cercare di rispondere a domande elementari usando strumenti evoluti).
Buona fortuna a tenere le redini di questo posto.

[ProPatria]

Mi permetto di intervenire nello scambio tra ProPatria e Gugo:

Se come dici iscriversi all'università presuppone un piacere nello studiare credo che farò meglio a trovarmi un lavoro al più presto

il senso di appagamento che si prova al raggiungimento dei suddetti [risultati, le dimostrazioni dei teoremi e le soluzioni ai problemi] credo sia una sensazione che poche altre discipline siano in grado di fornire.

Non ti sembrano contraddittorie queste due affermazioni? Come puoi provare appagamento nel dimostrare teoremi e al contempo non provare piacere nello studiare (matematica, nel tuo caso)?

Dipende da cosa intendi per "studiare". Io mi riferivo all'attività di apprendimento sui libri quindi la lettura, la comprensione e il ripetere concetti. Per quello che intendevo io la risoluzione di un esercizio o la ricerca di una dimostrazione non rientrano nello "studiare".

Per quanto riguarda il Courant & Robbins che hai citato vorrei farti qualche domanda. Di cosa tratta in particolare? Come lo reputi (anche a livello di difficoltà) rispetto a Che cos'è la matematica?

Sono lo stesso libro. Courant e Robbins sono gli autori di Che cos'è la matematica?.

Grazie, errore mio

[giuliofis]

Dipende da cosa intendi per "studiare". Io mi riferivo all'attività di apprendimento sui libri quindi la lettura, la comprensione e il ripetere concetti. Per quello che intendevo io la risoluzione di un esercizio o la ricerca di una dimostrazione non rientrano nello "studiare".

Dimostrare teoremi sarà gran parte dello studio della matematica. E scordati di impararle a memoria le dimostrazioni dell'esame, sono talmente tante che non ce la farai, dovrai quindi saperle ricostruire da solo.

[ProPatria]

Dipende da cosa intendi per "studiare". Io mi riferivo all'attività di apprendimento sui libri quindi la lettura, la comprensione e il ripetere concetti. Per quello che intendevo io la risoluzione di un esercizio o la ricerca di una dimostrazione non rientrano nello "studiare".

Dimostrare teoremi sarà gran parte dello studio della matematica. E scordati di impararle a memoria le dimostrazioni dell'esame, sono talmente tante che non ce la farai, dovrai quindi saperle ricostruire da solo.

D'accordo, ti ringrazio per il consiglio. Suppongo allora che tu sia uno studente di matematica o laureato in matematica... Vorrei farti quindi una domanda fuori questione. Qual'è o quali sono gli esami che hai trovato più ardui o più noiosi?