Per quanto riguarda i testi, posso consigliare il sempreverde Courant & Robbins, Che Cos’è la Matematica, Boringhieri
L'unica cosa di sempreverde , per quanto riguarda il Courant&Robbins, è la copertina.
Per quanto riguarda i testi, posso consigliare il sempreverde Courant & Robbins, Che Cos’è la Matematica, Boringhieri
Luca.Lussardi ha scritto:Infatti, non ha nessun senso porre quella domanda ad un liceale...
j18eos ha scritto:Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.Pure secondo me proporre di dimostrare il teorema fondamentale delle relazioni di equivalenza sia una richiesta esagerata per un liceale, che non conosce nemmeno la teoria ingenua degli insiemi.Tornando a rispondere alle due domande dell'OP: l'algebra lineare è una branca dell'algebra, che si utilizza per costruire un modello della geometria di Euclide.
La topologia è un settore estremamente astratto, e preferisco non descrivertelo; d'altronde, ogni primo corso di topologia generale è impostato in maniera abbastanza personalizzata da parte del docente.
gugo82 ha scritto:Dati due numeri $ a,b>0 $, si consideri l’equazione:
\[ \frac{1}{x - a} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x + b} = 0\; . \]
Si dimostri che essa ha due soluzioni reali e che, suddiviso ciascuno degli intervalli $ ]- b, 0[ $ e $ ]0, a[ $ in tre intervalli uguali, le due soluzioni si trovano nei tratti centrali. (Per far vedere che le soluzioni sono solo due, si tenga presente che la funzione $ 1/(x - alpha) $ è decrescente sia in $ ]alpha , +oo[ $ sia in $ ]-oo , alpha[ $.)
È un esercizio dimostrativo, non è di tipo geometrico (che non piace allo OP) e si risolve conoscendo quel po’ di teoria che si deve conoscere al termine di un liceo.
L’obiettivo dell’esercizio è comunque scrivere una dimostrazione, cioè giustificare con calcoli ed argomentazioni logiche e coerenti i passaggi che consentono di ottenere la tesi, i.e. 1 che l’equazione $ 1/(x - a) + 1/x + 1/(x + b) = 0 $ ha solo due soluzioni in campo reale e 2 che tali soluzioni sono localizzate lì dove indica il testo, partendo dalle ipotesi, i.e. $ a,b > 0 $.
Per scrivere una dimostrazione, uno deve cercare di individuare una strada, proprio come si fa nella risoluzione di problemi di Geometria al biennio.
Nei problemi di Geometria la via maestra è “disegnare una figura e ragionare su di essa”; ed anche in questo caso è possibile appoggiare i propri ragionamenti su un’appropriata rappresentazione grafica.
In generale, valgono i consigli che do ai miei studenti e che ho riassunto qui (parlando dei problemi di Geometria, ma sono del tutto generali).
gugo82 ha scritto:@ ProPatria:ProPatria ha scritto:Ciao a tutti, mi sono diplomato da poco allo scientifico e tra poco inizierò l'università. La facoltà verso cui sono più orientato è matematica, non tanto perché provi un piacere smisurato nello studiare questa disciplina, più che altro è una delle poche che suscita il mio interesse e ho capito che ormai conoscerla a pieno fa parte di una sfida con i miei amici ma soprattutto con me stesso.
Già parti col piede sbagliato.
Iscriversi all’università presuppone un “piacere” nello studiare ciò di cui il c.d.l. scelto tratta, sia esso Matematica o Veterinaria ovvero Scienze Gastronomiche Mediterranee.1
La sfida con gli amici può essere una buona motivazione per il calcetto, ma non per lo studio universitario.
gugo82 ha scritto:ProPatria ha scritto:Mi sono accorto ultimamente di avere lacune nell'ambito della geometria euclidea, in particolare per quanto riguarda le dimostrazioni, l'applicazione dei teoremi; in generale la reputo noiosa da studiare e anche molto ostica (forse per via della mia scarsa preparazione o del fatto che non ho una particolare "visione geometrica" dei problemi). Parlando di geometria analitica però il discorso cambia avendo la possibilità di ricondurre le figure a equazioni e quindi all'algebra.
Insomma, i conti li sai più o meno fare, ma ragionare non è il tuo mestiere?
Anche qui, parti col piede sbagliato, dato che “fare i conti” è solo una piccola parte del lavoro del matematico.
gugo82 ha scritto:ProPatria ha scritto:Volevo chiedervi quindi un consiglio e un parere: cosa ne pensate del fatto che un ragazzo, probabilmente futuro studente di matematica, si avvicina a questa facoltà con una repulsione verso la geometria? Qual'è quindi il ruolo che questa ha nel corso dei 5 anni? Ma soprattutto, avete qualche libro da consigliarmi o semplicemente qualche "dritta" da propormi per migliorare nel tipo di ragionamento richiesto?
Grazie
Penso che, in sé, non c’è nulla da vergognarsi se non ti piace la Geometria in quanto tale; però se questo significa che non ti piace “dimostrare cose”, beh, ti direi di pensarci 500 volte prima di iscriverti a Matematica.
Per quanto riguarda i testi, posso consigliare il sempreverde Courant & Robbins, Che Cos’è la Matematica, Boringhieri (che puoi leggere anche in inglese qui).
ProPatria ha scritto:Se come dici iscriversi all'università presuppone un piacere nello studiare credo che farò meglio a trovarmi un lavoro al più presto
ProPatria ha scritto:il senso di appagamento che si prova al raggiungimento dei suddetti [risultati, le dimostrazioni dei teoremi e le soluzioni ai problemi] credo sia una sensazione che poche altre discipline siano in grado di fornire.
ProPatria ha scritto:Per quanto riguarda il Courant & Robbins che hai citato vorrei farti qualche domanda. Di cosa tratta in particolare? Come lo reputi (anche a livello di difficoltà) rispetto a Che cos'è la matematica?
Ancona ha scritto:Per quanto riguarda i testi, posso consigliare il sempreverde Courant & Robbins, Che Cos’è la Matematica, Boringhieri
L'unica cosa di sempreverde, per quanto riguarda il Courant&Robbins, è la copertina.
gugo82 ha scritto:Hai ragione. È un vero peccato che non ci siano libri simili scritti più di recente… Purtroppo sembra che neanche chi vola alto sulla Matematica (e.g., chi si occupa di categorie) abbia una vista migliore di una coppia analista/fisico matematico (Courant) & topologo/statistico (Robbins) vecchio stampo, i quali stavano sul campo invece che sopra di esso.
E pensare che Robbins aveva 25 anni circa quando aiutò Courant (che ne aveva una 50ina) a scriverlo… Ormai non li fanno più i ventenni di una volta: financo i neotrentenni di oggi sembra se ne vadano in giro citando altri a destra ed a manca (come fossero apostoli di un nuovo messia), piuttosto di cercare di dire la propria su ciò che dicono di amare.
giuliofis ha scritto:Mi permetto di intervenire nello scambio tra ProPatria e Gugo:ProPatria ha scritto:Se come dici iscriversi all'università presuppone un piacere nello studiare credo che farò meglio a trovarmi un lavoro al più prestoProPatria ha scritto:il senso di appagamento che si prova al raggiungimento dei suddetti [risultati, le dimostrazioni dei teoremi e le soluzioni ai problemi] credo sia una sensazione che poche altre discipline siano in grado di fornire.
Non ti sembrano contraddittorie queste due affermazioni? Come puoi provare appagamento nel dimostrare teoremi e al contempo non provare piacere nello studiare (matematica, nel tuo caso)?
giuliofis ha scritto:ProPatria ha scritto:Per quanto riguarda il Courant & Robbins che hai citato vorrei farti qualche domanda. Di cosa tratta in particolare? Come lo reputi (anche a livello di difficoltà) rispetto a Che cos'è la matematica?
Sono lo stesso libro. Courant e Robbins sono gli autori di Che cos'è la matematica?.
ProPatria ha scritto:Dipende da cosa intendi per "studiare". Io mi riferivo all'attività di apprendimento sui libri quindi la lettura, la comprensione e il ripetere concetti. Per quello che intendevo io la risoluzione di un esercizio o la ricerca di una dimostrazione non rientrano nello "studiare".
giuliofis ha scritto:ProPatria ha scritto:Dipende da cosa intendi per "studiare". Io mi riferivo all'attività di apprendimento sui libri quindi la lettura, la comprensione e il ripetere concetti. Per quello che intendevo io la risoluzione di un esercizio o la ricerca di una dimostrazione non rientrano nello "studiare".
Dimostrare teoremi sarà gran parte dello studio della matematica. E scordati di impararle a memoria le dimostrazioni dell'esame, sono talmente tante che non ce la farai, dovrai quindi saperle ricostruire da solo.
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