Il cuore di Analisi Matematica 1

[Feulerfox]

Salve a tutti. Sono uno studente di matematica ed avrei delle domande riguardanti Analisi 1.
Ho diviso la materia nei seguenti blocchi: Successioni, Serie, Limiti, Derivate, Integrali.

Per ciascun blocco o per tutti insieme:

1. Quali sono i teoremi da sapere assolutamente? Quali invece sono importanti/chiesti principalmente in sede d'esame secondo la vostra esperienza?

2. Quali sono gli errori più comuni per chi inizia a studiare la materia? Quali errori commettono più spesso i professionisti dell'ambito?

3. Quali sono i principali sprechi di tempo?

4. Che tipo di progressione nello svolgimento degli esercizi è da considerarsi desiderabile?

5. Quali sono le vostre risorse (anche online) preferite? Ed i libri? Se dovessi imparare da solo la materia cosa mi consigliereste di utilizzare?

Attualmente avrei intenzione di utilizzare: Prodi, Calculus lifesaver, Real Analysis (tao) ed un eserciziario (salsa)

Grazie in anticipo per l'attenzione

[gugo82]

Salve a tutti. Sono uno studente di matematica ed avrei delle domande riguardanti Analisi 1.
Ho diviso la materia nei seguenti blocchi: Successioni, Serie, Limiti, Derivate, Integrali.

Per ciascun blocco o per tutti insieme:

1. Quali sono i teoremi da sapere assolutamente? Quali invece sono importanti/chiesti principalmente in sede d'esame secondo la vostra esperienza?

Tutti.

2. Quali sono gli errori più comuni per chi inizia a studiare la materia? Quali errori commettono più spesso i professionisti dell'ambito?

Errori comuni per chi inizia: chiedersi "quali sono i teoremi da sapere? Quali sono importanti/chiesti principalmente in sede d'esame?".

Errori comuni per i professionisti dell'ambito: sottovalutare qualche dettaglio.

3. Quali sono i principali sprechi di tempo?

Porsi domande tipo "quali sono i teoremi da sapere?" oppure "quali sono importanti/chiesti principalmente in sede d'esame?".

4. Che tipo di progressione nello svolgimento degli esercizi è da considerarsi desiderabile?

E che significa?

5. Quali sono le vostre risorse (anche online) preferite? Ed i libri?

Quali siano state per me le risorse preferite conta poco.
Devi scoprire quali sono quelle adatte a te.

Se dovessi imparare da solo la materia cosa mi consigliereste di utilizzare?

Seguire un corso universitario di Analisi I fatto bene.

Attualmente avrei intenzione di utilizzare: Prodi, Calculus lifesaver, Real Analysis (tao) ed un eserciziario (salsa)

Bei testi, anche ostici, ma dipende dalla tua preparazione di base (che non ti sei preoccupato di chiarire)… Che studi hai fatto?
Dove studi?
Hai già seguito il corso o no?
Che testi ti hanno consigliato?
Li hai sfogliati? Non ti sembrano adatti? Perché?

[Feulerfox]

Ciao, gugo. Ti ringrazio per aver preso del tempo per formulare una risposta ma a dire la verità la ho trovata insoddisfacente su ogni punto (letteralmente). Spero che che tu non ti offenda ma aspetterei la risposta di qualche altro utente

[dissonance]

Invece, a mio avviso, quella di Gugo è una risposta eccellente.

Errori comuni per i professionisti dell'ambito: sottovalutare qualche dettaglio.

Verissimo.

Quali siano state per me le risorse preferite conta poco.
Devi scoprire quali sono quelle adatte a te.

Già. Spesso ci sono thread kilometrici "qual è il miglior libro su questo o quello?", ma sono discussioni quasi completamente inutili.

[Lorenzo0402]

Quali siano state per me le risorse preferite conta poco.
Devi scoprire quali sono quelle adatte a te.

Già. Spesso ci sono thread kilometrici "qual è il miglior libro su questo o quello?", ma sono discussioni quasi completamente inutili.

Su questo punto io mi sento di dissentire in parte: è pur vero che un libro può essere più adatto alle esigenze di una persona e meno per un’altra (quindi dipende dalla persona stessa) ma penso che comunque dei consigli di massima siano comunque utili e aiutare per orientarsi e farsi una propria idea. Detto questo però, come appena detto, è anche vero che di topic su quali libri son consigliati per Analisi 1 ce ne sono a bizzeffe e per ogni tipo di bisogno.
Per il resto delle risposte concordo con Gugo.

[gugo82]

Ciao, gugo. Ti ringrazio per aver preso del tempo per formulare una risposta […]

Prego.

[…] ma a dire la verità la ho trovata insoddisfacente su ogni punto (letteralmente).

Perché cominci ora.
Col tempo ti accorgerai che le cose vanno proprio come ti ho detto.

Spero che che tu non ti offenda ma aspetterei la risposta di qualche altro utente

Figurati… Non mi sono offeso nemmeno per commenti molto meno lusinghieri.

Piuttosto, cosa ne diresti di rispondere alle domande che ti ponevo in coda al mio “insoddisfacente” post?

[Feulerfox]

Non sono sicuro di sapere a cosa servirà ma risponderò ugualmente.
Ho studiato Chimica all'itis.
Pavia.
Attualmente non seguo.
Prodi.
Leggendolo non ho avuto un buon feeling come lo ho avuto per esempio sfogliando il Tao.
Per provare a specificare poi, almeno in un punto, il mio "insoddisfacente":

5. Quali sono le vostre risorse (anche online) preferite? Ed i libri?

Quali siano state per me le risorse preferite conta poco.
Devi scoprire quali sono quelle adatte a te.

Alla domanda avrei gradito una risposta diretta e non (solo) una meta-analisi delle mie motivazioni in modo che valutando possa alla fine scegliere io. Infatti per trovare i libri che ho citato oltre al Prodi ho fatto una ricerca approfondita cercando attraverso la medesima domanda su forum anglofoni

[axpgn]

... ho fatto una ricerca approfondita cercando attraverso la medesima domanda su forum anglofoni ...

Non qui però dato che ti sarebbe bastato guardare nella sezione "Leggiti questo" per trovare "elenchi chilometrici" come detto da dissonance
Peraltro con la tua risposta confermi ciò che ha scritto gugo, il quale probabilmente ti avrebbe consigliato il Prodi e non il Tao

Cordialmente, Alex

[Luca.Lussardi]

Io penso che sarebbe opportuno fare queste domande al tuo professore di analisi 1 invece che qua, sempre che tu non le abbia già fatte: nessuno meglio di lui/lei ti saprà indirizzare verso il testo che più si avvicina al modo di presentare il corso, è inutile e dannoso puntare troppo in alto (o troppo in basso). Ci sarà tutto il tempo per vedere gli approfondimenti.

[gugo82]

Ho dato un'occhiata alla (probabile) bibliografia del corso… Capisco che il Bramanti non ti abbia colpito come riferimento (è francamente obbrobrioso).
Come riferimento di base il testo di Tao (mi riferisco ad Analysis I - third edition, Springer, visto che non ho trovato nessun testo intitolato Real Analysis) sembra buono, anche se l'ho appena sfogliato e non so bene come il programma di Analisi del tuo professore si incastri col modo americano di vedere l'Analisi.
Se ti dovessi dire un testo di riferimento in italiano, ti consiglierei il Pagani & Salsa, Analisi Matematica I, Zanichelli.
Il Prodi come testo di approfondimento va bene, anche se è un po' datato e a tratti si sente.
Se ti dovessi dire un testo di approfondimento in inglese, ti consiglierei il Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw.

Tieni presente che, oltre alla scelta dei testi, il tuo background può influenzare la preparazione, non tanto dal punto di vista quantitativo (se hai scelto Matematica, le basi e la passione le avrai), ma qualitativo: insomma, dal tuo voler "ingegnerizzare" lo studio di Analisi ("quali sono i teoremi importanti", "quali sono le domande frequenti", "quali sono i testi migliori", "qual è la progressione negli esercizi", etc...) potrebbe non venirne fuori nulla di buono per te.
Tieni presente che la Matematica si studia con calma, preoccupandosi di capirla, non cercando solo di ottimizzare i tempi/risorse/quel che è.

Uno strumento fondamentale per capire le materie di studio è seguire i corsi… Certo, ci sono rare volte in cui si deve abbandonare un corso, perché è davvero palloso e totalmente inutile¹, ma la maggior parte delle volte seguire è la cosa più importante perché ti fornisce gli elementi essenziali per comprendere la materia.

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Note

1. Esperienza personale: il mio docente di Geometria I veniva in aula col suo libro in mano e (letteralmente) ricopiava pagine del testo alla lavagna, senza aggiungere nemmeno una "a"… Inutile dire che seguii il corso per metà della sua durata (un semestre su due), giacché era davvero inutile perdere tempo in aula. ↑