Matematica per l'economia

[lezbemoony]

Ciao a tutti.
Studio economia, ma ho da sempre un grande interesse per la matematica (tanto che ho frequentato un corso extra offerto dal dipartimento di matematica, proprio perché volevo approfondire una serie di argomenti che nel corso di Matematica Generale erano stati solamente accennati). So di voler fare un dottorato, anche se non so bene in cosa mi specializzerò - fino a qualche mese fa ero sicurissima di voler approfondire l'economia dello sviluppo, ma ora che sto studiando econometria ed economia matematica devo ammettere che sono argomenti che mi interessano moltissimo - e pertanto volevo approfittare dei mesi successivi alla laurea per concentrarmi solo sulla matematica, e cogliere l'occasione per studiare seriamente una serie di argomenti che poi mi saranno utili per lo studio e la ricerca.
Essendo ancora iscritta alla triennale ho frequentato solamente corsi direi quasi introduttivi, da Matematica Generale (che si spingeva a limiti, derivate e integrali, non aggiungendo nulla a ciò che già sapevo dalla matematica che avevo studiato al liceo) a Statistica (di cui abbiamo solo approfondito gli intervalli di confidenza e definito di cosa si occupa la teoria della stima), da Introduzione all'Econometria a un'Economia Matematica che, a detta del mio stesso professore, è più un corso di Strumenti per l'Analisi Economica e Finanziaria.
Il mio problema, quindi, è il seguente: vorrei approfondire la matematica che mi servirà in futuro, non limitandomi a studiare solamente l'Analisi Matematica, ma spingendomi oltre.
Detto questo, avete consigli su libri (o argomenti) che mi potessero essere utili?
Per quanto riguarda l'Analisi Matematica pensavo di iniziare dal Gilardi, mentre per quanto riguarda l'Algebra Lineare non ho idea su quale testo preferire. Passando invece ad argomenti di cui ho leggermente più conoscenza, pensavo di approfondire l'Econometria sull'Hayashi e l'Economia Matematica sul Takayama. Avete consigli od opinioni in merito a ulteriori testi o, ancora meglio, ad argomenti o tematiche degne di approfondimento da parte di un economista?
Grazie a tutti per le gentili risposte!

[Stat_F]

Ciao! Scusa la risposta tardiva, ma ho visto la domanda girando a caso sul forum. Allora io ti consiglio, per quanto riguarda la statistica, di approfondire tutto ciò che riguarda la rimozione delle ipotesi classiche del modello di regressione lineare, concentrandoti in particolare sui modelli con eteroschedasticità ed autocorrelazione degli errori, modelli con variabili troncate (in generale modelli con regressori stocastici), modelli lineari generalizzati e tutto ciò che riguarda le serie storiche, dalle teorie basilari sui processi stocastici e i modelli più semplici (ar, ma, arma...). Per quanto riguarda il mondo della finanza uguale, la parte statistica in particolare si concentra molto sulla stima di modelli per serie temporali. Comunque in generale la parte statistica si divide in due branche, Dati cross section (cioè dati rilevati in un determinato istante, o consideribali tali) e dati panel(più variabili rilevate in più istanti). Della parte matematica invece ti consiglierei di approfondire argomenti quali i processi stocastici in maniera più avanzata, il calcolo stocastico, per cui equazioni differenziali stocastiche, i sistemi dinamici (se vuoi un esempio https://en.m.wikipedia.org/wiki/Goodwin ... (economics), qualcosina sulla teoria del caos e la teoria frattale, soprattutto per quanto riguarda la finanza (considera comunque che sono teorie moderne). In economia occorrerebbe avere un background matematico alla pari di quello di un fisico ma purtroppo in Italia viene fornito solo ai corsi di dottorato, lasciando agli aspetti più qualitativi dei corsi che, seppur fondamentali, mancano di questa importantissima parte. Poi ci sarebbe anche la statistica economica, di cui ti potrei consigliare molte pubblicazioni del professor Mariani della Bicocca, che affronta molto i problemi della misura di determinati fenomeni, non solo della stima. In ultimo ti consiglierei di guardare anche qualcuno degli odierni metodi di data analitycs come le mappe di Kohonen o lo stochastic-neighbour-embedding, solitamente reti neurali o algoritmi di machine Learning che permettono di esplorare dati complessi che dal punto di vista più "sociale" dell'economia possono essere di grande interesse (o meglio, per me lo sono). Ovviamente Gran parte di queste cose io le ho affrontate in un corso di laurea triennale quindi sono numerose e non semplici, tuttavia penso che siano di enorme interesse per un economista che vuole approfondire anche l'affascinante aspetto più quantitativo della sua materia.