Criterio di Kelly

[70maurizio]

Il criterio di Kelly è la formula per ottenere la percentuale del capitale da investire in modo tale da massimizzare il valore atteso del logaritmo del capitale dell'investitore.
Nella forma più semplice nel caso in cui gli investimenti siano successivi e indipendenti con probabilità $p$ di guadagnare $k$ e con probabilità $1-p$ di perdere una unità investita la formula per ricavare la percentuale da investire è:
$%=(pk-(1-p))/k$

La mia domanda è:
nel caso di investimenti indipendenti ma contemporanei con valore atteso diverso qual è il miglior modo per gestire la percentuale da dedicare ad ogni investimento?

Provo a spiegarmi meglio: ci sono due investimenti contemporanei con tempi di chiusura diversi (investo A e B contemporanemente ma conosco l'esito di A dopo x giorni e B dopo y giorni), come calcolo la percentuale del capitale da investire su A e B?
Non ho trovato risposte soddisfacenti, perchè usare la formula sopracitata per ogni investimento nel caso di 10 investimenti al 10% esaurisco immediatamente il capitale nel malaugurato caso tutti gli investimenti non vadano a buon fine.
Sempre nel caso dei 10 investimenti iniziare con il primo sul capitale totale e applicare la formula per ogni altro investimento sul capitale via via rimanente non mi sembra abbia molto senso.
Usare una frazione di kelly in base al numero degli investienti mi sembra un modo di procedere a tentativi: ho 10 investimenti uso un decimo della percentuale della formula.

[70maurizio]

Se non sono stato chiaro fate pure delle domande. Se ho sbagliato la discussione e forse era meglio metterla in quella di economia allora chiedo agli amministratori di spostarla.

[albertopalma]

A rigore, il criterio di Kelly si applica se i parametri p e k rimangono costanti per tutti gli investimenti successivi.
Se decido di applicarla a investimenti diversi con parametri che variano, perdo il rigore della dimostrazione, ma lo posso ancora utilizzare come criterio pratico.
A rigore il criterio ci indica come investire in sequenza e ci fornisce la percentuale del capitale disponibile da rischiare sull'investimento. Per cui se ho un investimento per la quale la formula di Kelly mi dice di investire il 10% del capitale, il secondo investimento avrà ancora una frazione da investire del 10% da calcolare sull' ammontare del capitale totale che sarà aumentato o diminuito dell' esito del primo investimento.
Se voglio valutare la strategia di investimento con più investimenti paralleli, dovrei massimizzare il valore atteso (il criterio di Kelly massimizza il valore atteso quando sono valide le ipotesi su cui si basa la sua derivazione).

Il criterio di Kelly si può generalizzare la coso di scommesse multiple con risultati mutuamente esclusivi, per esempio puntare su diversi cavalli vincenti in una corsa, ma non puntare sui vincenti e sull' ordine di arrivo dei primi tre, ma le cose si complicano un po'. In inglese è spiegato abbastanza bene nella parte finale dell' articolo su wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion (alla data del 15/9/2017).
Osservazioni e commenti benvenuti