Differenziale nella Black-Scholes

Messaggioda abbas90 » 27/01/2017, 16:48

Salve ragazzi non ho capito una cosa riguardo la derivazione della black-scholes: quando considero una portafoglio
$ \pi=V-(\partialV)/(\partialS)S $
perchè il differenziale è fatto da:
$ d\pi=dV-(\partialV)/(\partialS)dS $
e non si tiene conto dell'altro differenziale sulla derivata di V rispetto a S? Io lo avevo capito nel senso che questo è un modello continuo limite per \Delta t piccoli, però non saprei come spiegarlo ad un altra persona
abbas90
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Re: Differenziale nella Black-Scholes

Messaggioda al3xg » 20/03/2017, 21:59

Se intendi dire la derivata parziale del prezzo dell'opzione rispetto al prezzo del sottostante in seno al processo di Wiener, essa è tralasciata per via del fatto che il prezzo del sottostante e dell'opzione sono entrambi affetti dallo stesso processo stocastico.
Finanziariamente è proprio per questo che le cose funzionano, cioè che puoi costruirti un portafoglio replicante risk-free anche se "istantaneo" e quindi da aggiustare spesso...
al3xg
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