Tasso medio.Interesse composto.Calcolo approssimativo

Messaggioda Rheart » 01/02/2017, 20:16

Salve a tutti.

Come risolvere questo quesito senza calcolatrice e in 1-2min al massimo?

Nel 1980, il GDP era 404.5 milioni.Nel 1997 il GDP era 3400.4 milioni.
Qual è stato il tasso di crescita annuo del GDP nei 17 anni?
Risposte:
A)approx 9,71%
B)approx 13,3%
C)approx 31,3%
D)approx 406%

Chiaramente la risposta esatta è la b.Ma come ragionate senza calcolatrice?
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Re: Tasso medio.Interesse composto.Calcolo approssimativo

Messaggioda cooper » 01/02/2017, 21:36

io ho impostato la proporzione seguente:
$ 404:100=3000:x rArr x=40400/3000 $ che si riduce a $ x=(40,4)/3 $
ora il 3 nel 40 ci sta un po' più di 10 volte. certamente non 400 o 30. nemmeno 9 perchè non arriverei neanche a 30.
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Re: Tasso medio.Interesse composto.Calcolo approssimativo

Messaggioda Rheart » 01/02/2017, 23:58

Mmm non mi convince.La proporzione non mi sembra corretta, tra l'altro.Non credo si possa risolvere il problema senza considerare il numero di anni.
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Re: Tasso medio.Interesse composto.Calcolo approssimativo

Messaggioda tommik » 02/02/2017, 09:45

esercizio simpatico.

Conoscendo lo sviluppo in serie della funzione $(1+x)^alpha$ calcoli


$(1+x)^17=(3400.4)/404.5=8.41$


e, supponendo che tu non debba calcolarlo ma soltanto scegliere fra le alternative proposte, puoi fermarti all'approssimazione del secondo ordine ottenendo

$136x^2+17x-7.41=0$


A questo punto vedi quale fra i tassi è quello corretto (cioè quello più vicino a zero). Forse un paio di minuti sono un po' strettini per tutti i conti...però considera che il 30% e il 400% li scarti subito....ti rimane da vedere quello corretto fra il 10 e il 13%

Se invece lo devi calcolare tu....allora le cose si complicano un po'....

ciao
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Re: Tasso medio.Interesse composto.Calcolo approssimativo

Messaggioda Rheart » 02/02/2017, 10:04

tommik ha scritto:esercizio simpatico.

Conoscendo lo sviluppo in serie della funzione $(1+x)^alpha$ calcoli


$(1+x)^17=(3400.4)/404.5=8.41$


e, supponendo che tu non debba calcolarlo ma soltanto scegliere fra le alternative proposte, puoi fermarti all'approssimazione del secondo ordine ottenendo

$136x^2+17x-7.41=0$


A questo punto vedi quale fra i tassi è quello corretto (cioè quello più vicino a zero).

Se invece lo devi calcolare tu....allora le cose si complicano un po'....

ciao

Ciao grazie.Il problema è che non si può usare la calcolatrice.Dovrei calcolare
$i=8,41^(1÷17)-1$
Senza calcolatrice anche solo approssimare mi sembra difficile o no??
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Re: Tasso medio.Interesse composto.Calcolo approssimativo

Messaggioda tommik » 02/02/2017, 10:05

Rheart ha scritto:Dovrei calcolare
$i=8,41^(1÷17)-1$
Senza calcolatrice anche solo approssimare mi sembra difficile o no??


come non detto....non hai capito una mazza.

ti ho detto che devi usare l'approssimazione per sviluppo in serie....quello che hai scritto tu è il calcolo esatto da fare con la calcolatrice, mi pare evidente che il problema vada risolto diversamente.
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Re: Tasso medio.Interesse composto.Calcolo approssimativo

Messaggioda Rheart » 02/02/2017, 12:32

tommik ha scritto:non hai capito.....pazienza

si fa tutto a mano, con carta e penna.

lo sviluppo in serie ti fornisce la seguente equazione


$136x^2+17x-7.41=0$

e tu con carta e penna devi veder sostituendo $x=0.0971~~0.1$ oppure $x=0.133~~0.13$ con quale valore si avvicina di più a zero...e si fa anche senza carta e penna....volendo

il calcolo più complicato è questo $3400.4/404.5$

Sì, ci sono, è che la seconda parte di quello che hai scritto è apparsa dopo.In questo modo si riesce a stimare, come dici tu anche senza carta e penna, ma fare tutto in 2 minuti mi sembra difficile.Dovrà esserci qualche altro modo.
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Re: Tasso medio.Interesse composto.Calcolo approssimativo

Messaggioda tommik » 02/02/2017, 12:50

secondo me ci metti pure meno di due minuti.

la divisione la fai a mente....dato che $4 xx 8=32$ e $9 xx 4=36$ quindi il risultato è circa 8.5

ora sostituire 0.1 oppure 0.13 alla equazione che ti ho messo.... sapendo che $13 xx 13=169$

$136x^2+17x-7.5=>0$

penso di riuscire a farlo a mente.....in meno di 2 minuti. 1 minuto.

questa almeno è la mia opinione...e di mestiere mi occupo di bilanci, non di matematica


ciao
tommik
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Re: Tasso medio.Interesse composto.Calcolo approssimativo

Messaggioda Rheart » 02/02/2017, 14:14

tommik ha scritto:secondo me ci metti pure meno di due minuti.

la divisione la fai a mente....dato che $4 xx 8=32$ e $9 xx 4=36$ quindi il risultato è circa 8.5

ora sostituire 0.1 oppure 0.13 alla equazione che ti ho messo.... sapendo che $13 xx 13=169$

$136x^2+17x-7.5=>0$

penso di riuscire a farlo a mente.....in meno di 2 minuti. 1 minuto.

questa almeno è la mia opinione...e di mestiere mi occupo di bilanci, non di matematica


ciao

Considerando che si tratta di un test di 80 domande in 90 minuti.Mediamente si hanno 1min e 10sec.Leggere, impostare equazione e stimare è pochissimo.Considerando che si tratta di un test di economia secondo me, risolvere in questo modo probabilmente è usare cannone per sparare foemiche.Dovrà esserci un altro modo per stimare ma non mi viene in mente nulla.
Grazie.Ciao.
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