Poiché stati studiando una reazione potresti valutare la costante di equilibrio termodinamico:
$ln K = - (\Delta \hat(G)_r^o)/(RT)$
quindi puoi valutare la variazione della costante di equilibrio con la temperatura con l'equazione di Gibbs-Helmholtz:
$((\partial ln K)/(\partial T))_P=-1/R ((\partial ((\Delta \hat(G)_r^o )/T))/(\partial T))_P=(\Delta \hat(H)^o)/(RT^2)$
Se conosci la costante di equilibrio a temperatura iniziale e le temperature iniziali e finali della reazione puoi determinare il nuovo valore della costante termodinamica, integrando la relazione differenziale ricavata con Gibbs-Helmholtz
$\int_(lnK(T_0))^(lnK(T)) d (lnK) = \int_(T_0)^T (\Delta \hat(H)_r^o)/(RT^2) dT$
Se conosci il $\Delta \hat(H)_r^o$ allora puoi calcolare l'integrale.
Quindi potresti immaginare un ciclo termodinamico di reazione per studiare il termine di variazione entalpica di reazione alla temperatura scelta (facendo sempre attenzione alle quantità stechiometriche di reazione):
$\Delta \hat(H)_r^o (T) = \underbrace{\int_(T)^(T_0) c_P^(H_2) dT + 1/2 \int_(T)^(T_0) c_P^(O_2) dT}_{\text{raffreddamento dei reagenti a T_0}} + \underbrace{\Delta \hat(H)_r^o (T_0)}_{\text{reazione a temperatura standard}} + \underbrace{\int_(T_0)^T c_P^(H_2O) dT + \lambda^(\text{vap})}_{\text{riscaldamento dei prodotti a T=T}}$
Quindi una volta che hai ottenuto una funzione per valutare l'entalpia di reazioni, puoi ricavarti il logaritmo della funzione termodinamica alla temperatura finale.
$lnK(T)=lnK(T_0) + \int_(T_0)^(T) (\Delta \hat(H)_r^o)/(RT^2) dT=-(\Delta \hat (G)_r^o)/(RT)$
M.
