Investimento - VAN e flussi di cassa

Messaggioda fhabbio » 19/06/2018, 14:29

Salve a tutti, sono nuovo da queste parti del forum e di questo ramo della matematica :)
quindi siate comprensivi con me. :oops:

ho un problema che sto affrontando da un paio di giorni ma non riesco a capire se procedo correttamente.
La situazione è esposta qui di seguito.

Si vuole fare un intervento/investimento di $€ \quad17'000$.
L'orizzonte temporale dell'investimento è 10 anni.
Per i 10 anni successivi sono previsti $3416\quad€/(\a\n\n\o)$ di guadagni;
inoltre per questo tipo di intervento vi è l'accesso ad un incentivo statale al primo anno di $€ \quad5'980$
Bisogna valutare la convenienza di questo investimento.

Ora essendo neofita di questa materia ho pensato di studiare un poco; ho seguito due strade:
1. considerando i flussi di cassa
2. metodo del VAN (considerando un indice di rendimento del $5%$)

Sono giunto alle seguenti conclusioni.

Metodo 1.
AnnoGuadagniFlusso
$0$$-17000$$-17000$
$1$$9396$$-7604$
$2$$3416$$-4188$
$3$$3416$$-772$
$4$$3416$$+2644$
$5$$3416$$+6060$
$6$$3416$$+9476$
$7$$3416$$+12892$
$8$$3416$$+16308$
$9$$3416$$+19724$
$10$$3416$$+23140$


Metodo 2.

$VAN=-17000+9396/(1,05)+3416/(1,05)^2+3416/(1,05)^3+...+3416/(1,05)^10=15072,68$

Conclusioni.

Dal primo metodo deduco che ho un ritorno dell'investimento dopo circa 3 anni, dal secondo invece noto la convenienza dell'investimento.
Ora personalmente non capisco se ho proceduto correttamente, il metodo del van mi sembra più affidabile, il primo invece un po' meno in quanto non considera l'attualizzazione dei capitali.
Giusto?
Grazie per l'attenzione
fhabbio
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Re: Investimento - VAN e flussi di cassa

Messaggioda markowitz » 19/08/2018, 18:06

Non ho controllato i calcoli ma come metodo hai proceduto correttamente.
Il primo metodo è praticamente un VAN a tasso $0%$ e ti dice che a fine periodo il profitto è positivo, e lo quantifichi anche, quindi l'investimento è conveniente. Il ragionamento che fai sul terzo anno è legato al metodo del "back period" che ti andrebbe a dire come al quarto anno arrivi in positivo ... quindi l'investimento sarebbe conveniente.

Il secondo è il VAN ed è positivo, quindi ti indica la convenienza economica dell'investimento.
Anche il primo (back period o VAN a tasso zero) puoi pensarlo come metodo di valutazione di un investimento e sono comunque basati sui flussi di cassa.
Il VAN che considera il costo del capitale è però decisamente preferibile.
markowitz
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Re: Investimento - VAN e flussi di cassa

Messaggioda Gughigt » 08/09/2018, 20:24

Ciao! Vedo che si tratta di un problema abbastanza "basic" per cui deduco che stai muovendo i tuoi primi passi in materia.
Andando per ordine, il primo metodo che hai utilizzato ti mostra - come hai ben evidenziato - che alla fine del terzo anno il tuo investimento sarebbe stato ripagato totalmente ed addirittura dal quarto in poi avresti avuto solo utili. In parole povere hai proceduto analizzando entrate ed uscite e concentrandoti sul periodo in cui la somma cumulata dei flussi di cassa (cfr. cash flow) diventa positiva1 e lo resta stabilmente.
Sebbene questa metodologia di valutazione appaia del tutto lineare ti fermo brutalmente e ti chiedo di riflettere su un paio di cose:
1) Così facendo stai andando a confrontare mele con pere (che originalità!);
2) Il metodo sopra descritto non considera affatto ciò che accade successivamente al PBP.
La prima "obiezione", te la motivo così: non è evidentemente sensato considerare flussi finanziari appartenenti a scadenze differenti senza gli opportuni interventi di attualizzazione e/o capitalizzazione. Detta in termini friendly x euro oggi non sono uguali ad x euro tra 2 periodi.
Ok, bene. Problema risolvibile banalmente "portando" all'istante zero tutti i flussi e valutando cosa accade, facilissimo!
L'errore nel precedente rigo è spiegato ante 2). Ma vediamo un esempio.
Sia $ A $ un progetto e siano rispettivamente:
$ f_A= [-1200; +200; +400; -150; +600; +300; +450] $
e
$ t_A= [0; 1; 2; 3; 4; 5; 6] $
i vettori dei flussi di cassa e delle rispettive scadenze.
Sia inoltre $ B $ un altro progetto:
$ f_B= [-1000; +200; +400; -150; -200; +100; +8000; +10000] $
e
$ t_B= [0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7] $
Volendo usare il criterio del tempo di recupero - ovviamente - si arriverebbe a discriminare i progetti individuando nel primo la soluzione ottimale. Con questo infatti ci si assicura il rientro dalle spese sostenute in un tempo minore rispetto al secondo (che vede attribuirsi un saldo contabile positivo dopo ben 7 periodi!). Tralasciando l'insensatezza del confronto di flussi provenienti da scadenze differenti (vedi ante). Il vero limite ineliminabile del metodo è che non si considera cosa accade successivamente alla scadenza discriminatoria.
Il progetto B prevede infatti un’entrata molto consistente due e tre periodi dopo il PBP cosa che non è prevista nel progetto A.
Credo che quanto detto sia abbastanza chiaro: il criterio del Payback Period è inutilizzabile.
Per dar manforte a quello che ho appena detto puoi verificare che valutando i due progetti con il metodo del NPV (o meglio VAN) ad un tasso arbitrario2 del 10% otterresti:
$ G_A(0,1)~~ 249,80 $
e
$ G_B(0,1)~~ 8972,56 $
Nota che con $ G(x) $ intendo la funzione del Discounted Cash Flow (definita $ \forall x > -1 $, dove x è evidentemente il tasso scelto per la valutazione).
La conclusione è che $ A \succ B $. Nota che è in totale contrapposizione con il primo risultato e che poco cambierebbe attualizzando i flussi al fine di determinare il PBP.
Quindi, il metodo universalmente valido (seppur con accorgimenti ben precisi) per la scelta della migliore alternativa in termini di progetti è quello del Valore Attuale Netto.
Spero di esserti stato d'aiuto. A presto!
P.S. Sentiti libero di chiedere per qualsiasi altra cosa!

Note

  1. Tale istante è noto tecnicamente come "Payback Period"
  2. Chi scrive sta provando fastidio fisico
Imagine how hard physics would be if electrons could think
Gughigt
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