calcolo del TIR/SIR

Messaggioda Freshness » 13/11/2018, 12:25

salve,
vorrei dei chiarimenti riguardo un esercizio che non riesco a risolvere ovvero trovare il TIR/SIR dopo aver trovato il VAN dell'investimento.
I miei flussi di cassa sono : -1000+250+900+50
il mio tasso R: 5%
il mio VAN : 45,34

Il professore ha detto che il TIR/SIR dell'investimento è pari al 6,66 % ma non riesco a capire come è arrivato a tale risultato.
Qualcuno è in grado di spiegarmi il procedimento ?
Freshness
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 1 di 6
Iscritto il: 13/11/2018, 12:16

Re: calcolo del TIR/SIR

Messaggioda Gughigt » 13/11/2018, 22:30

Il tasso interno di rendimento è il tasso tale per cui la funzione DCF è nulla, vale a dire che devi trovare il valore di $i$ in modo tale da avere un VAN pari a 0. Sia $G(*)$ tale funzione, posto $t$ l'istante attuale e $x_h$ i flussi relativi alle varie scadenze, allora:
$ G(i)=sum_(h = 1)^n x_h*(1+i)^(-(t_h-t))=0 $

Il senso finanziario è questo: a quel tasso i valori attuali dei flussi futuri ($x_h$) sono pari all'importo investito.
P.S.: sempre ad occhio dubito che il VAN da te indicato sia corretto, rifai i conti!
Imagine how hard physics would be if electrons could think
Gughigt
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 11 di 378
Iscritto il: 08/09/2018, 18:59

Re: calcolo del TIR/SIR

Messaggioda Freshness » 27/11/2018, 11:56

Gughigt ha scritto:Il tasso interno di rendimento è il tasso tale per cui la funzione DCF è nulla, vale a dire che devi trovare il valore di $i$ in modo tale da avere un VAN pari a 0. Sia $G(*)$ tale funzione, posto $t$ l'istante attuale e $x_h$ i flussi relativi alle varie scadenze, allora:
$ G(i)=sum_(h = 1)^n x_h*(1+i)^(-(t_h-t))=0 $

Il senso finanziario è questo: a quel tasso i valori attuali dei flussi futuri ($x_h$) sono pari all'importo investito.
P.S.: sempre ad occhio dubito che il VAN da te indicato sia corretto, rifai i conti!



Ciao ho letto la tua mail ma non mi è molto chiaro come faccio a trovare il valore che mi renda l’equazione 0.
Il calcolo del van è esatto forse ho sbagliato io a scrivere i dati dei flussi di cassa ma facendo e rifacendo il calcolo viene sempre lo stesso !!!
Potresti indicarmi il procedimento del calcolo del tir e non la teoria per farmi capire ??
I flussi di cassa sono : -1000+250+900+50
Rispettivamente anno zero, anno 2 , anno 3 ed anno 4.
Il tasso è del 5%
Freshness
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 2 di 6
Iscritto il: 13/11/2018, 12:16

Re: calcolo del TIR/SIR

Messaggioda Gughigt » 28/11/2018, 00:40

Ora che hai specificato che il primo flusso positivo è relativo alla scadenza $2$ le cose cambiano un po'. Sei sicuro che alla scadenza $1$ non vi sia nessun flusso?
Per quanto riguarda il VAN (ipotizzando che valga quanto mi hai detto), sia $V(0,ul(x))$ il valore all'istante attuale del vettore di flussi
$ul(x)=[-1000 \ 0 \ 250 \ 900 \ 50] $
relativi alle scadenze
$ul(t)=[0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4]$

Sarà:
$V(0, ul(\x))=-1000+(250)/(1,05^2)+(900)/(1,05^3)+(50)/(1,05^4)= 45,346$

Per quanto riguarda lo YTM:
$ V(0, ul(\x))=-1000+(250)*(1+YTM)^(-2)+(900)*(1+YTM)^(-3)+(50)*(1+YTM)^(-4) \stackrel{!}{=} 0 $

Cambio di variabile: $ (1+YTM)^(-1)-=y $, non resta ora che risolvere la seguente:
$ -1000+(250)*y^(2)+(900)*y^(3)+(50)*y^(4) \stackrel{!}{=} 0 $

Credo proprio che i tuoi problemi inizino a questo punt; hai due strade alternative, una più rigorosa e cioè risolvere l'equazione di sopra ed una meno rigorosa ma attendibile ovvero cercando il valore di $ YTM $ interpolando linearmente la funzione.
Per il primo approccio leggi questo, se vuoi spiegato il secondo dimmelo.
In alternativa se metti "brutalmente" i dati in Excel puoi usare la funzione TIR.COST.
Ad ogni modo il risultato dovrebbe essere: $YTM ~= 0,0666392$
Se (come penso sia) stai studiando per un corso base di matematica finanziaria stai tranquillo che non troverai mai all'esame la richiesta di un TIR con quelle scadenze.
Nel peggiore dei casi troverai due istanti (e.g. 1 e 2) o comunque due scadenze in cui una è il doppio dell'altra, facilmente risolvibile semplicemente facendo una sostituzione di variabile.
Spero di esserti stato d'aiuto!
Imagine how hard physics would be if electrons could think
Gughigt
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 12 di 378
Iscritto il: 08/09/2018, 18:59

Re: calcolo del TIR/SIR

Messaggioda Freshness » 29/11/2018, 15:45

ciao grazie mille per la risposta adesso sto incominciando a capirci qualcosa.
il risultato che hai trovato tu è Perfetto come faccio a risolvere l'equazione e trovare questo risultato ?
ho provato a risolvere l'equazione online ma tornano risultati diversi .
leggendo il link che mi hai mandato ho solo confuso più le idee perché come hai ben capito non faccio economia abbiamo solo una piccola parte di matematica finanziaria.
Freshness
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 3 di 6
Iscritto il: 13/11/2018, 12:16

Re: calcolo del TIR/SIR

Messaggioda Gughigt » 30/11/2018, 00:17

Freshness ha scritto:ciao grazie mille per la risposta adesso sto incominciando a capirci qualcosa.
il risultato che hai trovato tu è Perfetto come faccio a risolvere l'equazione e trovare questo risultato ?
ho provato a risolvere l'equazione online ma tornano risultati diversi .
leggendo il link che mi hai mandato ho solo confuso più le idee perché come hai ben capito non faccio economia abbiamo solo una piccola parte di matematica finanziaria.

Se non studi economia, a maggior ragione non avrebbe senso che ti riportassi i mille passaggi per risolvere quella equazione (di quarto grado): finirei per confonderti di nuovo le idee (anche se si tratta di semplice algebra) ed inoltre come ti ho detto nel post sopra non ti verrà mai chiesto di calcolare un TIR su quelle scadenze.
Per quanto riguarda i risultati che hai ottenuto inserendo l'equazione in qualche software devi discriminare le radici non coerenti con la definizione di tasso di interesse (di certo scarterei le soluzioni complesse e valori $>1$ o $<0$).
Se vuoi proprio imparare a calcolare un Tasso Interno di Rendimento ti mostro un banale esempio evidentemente riconducibile ad una situazione generale.
Considera questa successione di flussi:
$ ul(x)=[-100 \ 50 \ 60 \ ] $
relativi alle scadenze
$ ul(t)=[0 \ 1 \ 2 ] $

Per determinare il TIR dobbiamo impostare una relazione di uguaglianza tra i flussi negativi (in questo caso solo il primo, $-100$) e quelli positivi. In altre parole è necessario ricercare il tasso tale per cui la somma cumulata dei flussi positivi attualizzati1 risulta essere uguale a quella dei flussi negativi attualizzati (in questo esempio non necessario perché l'unico importo negativo è riferito all'istante $0$). Formalmente:
$(50)/(1+YTM)+(60)/(1+YTM)^2=100$

Ponendo per semplicità $y-=(1+YTM)^-1$, allora
$50y+60y^2-100=0$

$ harr y_(1)=(1)/(12)*(sqrt(265)-5) ^^ y_(2)=(1)/(12)*(-sqrt(265)-5)$

A questo punto
$(1)/(12)*(sqrt(265)-5)=(1)/(1+YTM)$

Da cui:
$YTM=0,063941$

Spero davvero di aver chiarito tutti i tuoi dubbi a questo punto! Fammi sapere se hai capito, ciao!

Note

  1. Ipotizzando che l'istante di valutazione coincida con il tempo $0$.
Imagine how hard physics would be if electrons could think
Gughigt
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 13 di 378
Iscritto il: 08/09/2018, 18:59


Torna a Matematica per l'Economia e per le Scienze Naturali

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite