Domande Marshalliane o Hicksiane

Messaggioda andre9000 » 09/02/2019, 17:33

Ciao a tutti

Provo a spiegarvi il mio problema: devo risolvere problemi per derivare domande marshalliane o hicksiane e il procedimento dovrebbe essermi chiaro (lagrangiana, condizioni primo ordine e derivazione). Il fatto è che finché le funzioni sono del tipo Cobb Douglas o "note" (nel senso che se ad esempio si considerano due beni $X$ e $Y$ non vi sono altri parametri ignoti) non c'è alcun tipo di problema, ma nel momento in cui mi ritrovo con funzioni di utilità anche solo del tipo:
$U=X^a+Y^(1-a)$
derivare anche solo le domande marshalliane con lo stesso metodo mi è estremamente impegnativo se non impossibile (mi fermo ad un certo punto che non riesco più ad andare avanti).

Oppure un secondo esempio (una Stone Geary)
$U=a*ln(x-x0)+(1-a)*ln(y-y0)$
dove dopo una grande fatica trovo le domande, ma poi quando mi si richiede di valutare la derivata della funzione di costo mi arrendo davanti a funzioni del genere


La mia domanda è: sono io che non sto applicando bene i metodi (sottolineo che con funzioni del tipo, per riprendere il primo esempio, $U = X^(1/2)+Y^(1/2)$, le domande mi vengono agevolmente) o è solo che non ho grande esperienza con funzioni così complesse?
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Re: Domande Marshalliane o Hicksiane

Messaggioda Gughigt » 09/02/2019, 17:51

Secondo me fai confusione con l'algebra e le derivate parziali quando vai ad ottimizzare le funzione di utilità. Lo dici tu stesso che la stessa fz di utilità non ti crea problemi se hai numeri al posto dei parametri.
Prova ad immaginare ogni volta le lettere come se fossero numeri e vedrai che pian piano ti abituerai.
Quando trovi una Cobb Douglass sai subito come procedere perché è quella che ti hanno mostrato allo sfinimento nel corso di microeconomia introduttivo e saprai sicuramente anche le derivate parziali a memoria.
La stessa Stone-Geary è in realtà un caso specifico della Cobb Douglass.

Non sono funzioni complesse ma sono spesso le versioni generalizzate che nei corsi base avrai trattato magari valutate in specifici valori dei parametri (e.g. la famosa Cobb-Douglass "di produzione" con $alpha=1/3$).
Imagine how hard physics would be if electrons could think
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Re: Domande Marshalliane o Hicksiane

Messaggioda andre9000 » 10/02/2019, 10:23

Sì in effetti nel secondo esempio che ho riportato era solo un problema algebrico (avevo sbagliato un passaggio, perciò era tutto molto complesso).

Rimane però il primo esempio mi ritrovo in una situazione del genere (per trovare le domande compensate):

$x^a+B*x^((1-a)^2/a)=U$

dove con B indico tutti i parametri di non interesse per semplicità

Con il caso a=1/2 è semplice perché basta raccogliere, ma in questo caso non so proprio come procedere
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Re: Domande Marshalliane o Hicksiane

Messaggioda Gughigt » 10/02/2019, 21:10

Non vorrei sembrare antipatico ma ripeto che i tuoi sono problemi algebrici. Devi solo esercitarti un po’ di più e vedrai che ti verrà naturale con il trascorrere del tempo.
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