Criterio del t.i.r.

Messaggioda fr.an.cy » 10/02/2019, 14:01

Salve, qualcuno potrebbe spiegarmi come si imposta e si risolve questo esercizio? Grazie!!!

Un individuo riceve al tempo t=0 un finanziamento pari a 5.000€ e gli vengono proposte le seguenti due
alternative per il rimborso:
a) Versamento di quattro rate di importo pari a 1.300 euro ai tempi 3, 7, 9, 11 mesi
b) Due rate da 2.600 euro da versare ai tempi 2 e 4 mesi.
Si dica quale delle due alternative è più conveniente secondo il criterio del T.I.R.
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Re: Criterio del t.i.r.

Messaggioda Gughigt » 11/02/2019, 13:28

Semplicemente trovi il T.I.R. di ciascuna operazione e vedi qual è più basso (perché trattasi di finanziamento).
Il tasso interno di rendimento è il tasso tale per cui la funzione DCF è nulla, vale a dire che devi trovare il valore di $i$ in modo tale da avere un VAN pari a 0. Sia $G(*)$ tale funzione, posto $t$ l'istante attuale e $x_h$ i flussi relativi alle varie scadenze ($h=1, 2, 3, ... ,n$), allora:
$ G(i)=sum_(h = 1)^n x_h*(1+i)^(-(t_h-t))=0 $

Nel tuo caso hai il primo flusso positivo e tutti gli altri negativi.
L’impostazione è questa, ora tocca a te.
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Re: Criterio del t.i.r.

Messaggioda fr.an.cy » 12/02/2019, 10:27

Mi mostreresti gentilmente i vari passaggi? Grazie mille!
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Re: Criterio del t.i.r.

Messaggioda Gughigt » 12/02/2019, 12:42

Dal Regolamento:
1.2 [...] NON è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.

Ti cito questo post dove spiegavo ad un altro utente cosa fosse il T.I.R.:
Gughigt ha scritto:Se vuoi proprio imparare a calcolare un Tasso Interno di Rendimento ti mostro un banale esempio evidentemente riconducibile ad una situazione generale.
Considera questa successione di flussi:
$ ul(x)=[-100 \ 50 \ 60 \ ] $
relativi alle scadenze
$ ul(t)=[0 \ 1 \ 2 ] $

Per determinare il TIR dobbiamo impostare una relazione di uguaglianza tra i flussi negativi (in questo caso solo il primo, $-100$) e quelli positivi. In altre parole è necessario ricercare il tasso tale per cui la somma cumulata dei flussi positivi attualizzati1 risulta essere uguale a quella dei flussi negativi attualizzati (in questo esempio non necessario perché l'unico importo negativo è riferito all'istante $0$). Formalmente:
$(50)/(1+YTM)+(60)/(1+YTM)^2=100$

Ponendo per semplicità $y-=(1+YTM)^-1$, allora
$50y+60y^2-100=0$

$ harr y_(1)=(1)/(12)*(sqrt(265)-5) ^^ y_(2)=(1)/(12)*(-sqrt(265)-5)$

A questo punto
$(1)/(12)*(sqrt(265)-5)=(1)/(1+YTM)$

Da cui:
$YTM=0,063941$

Ora prova tu e posta i passaggi così li controlliamo. :wink:

Note

  1. Ipotizzando che l'istante di valutazione coincida con il tempo $0$.
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Re: Criterio del t.i.r.

Messaggioda fr.an.cy » 13/02/2019, 11:22

L'alternativa b l'ho svolta così:

5000 = 2600 V^2 + 2600 V^4

t=V^2 ; t^2=V^4

2,6 t^2 + 2,6 t - 5 = 0

t= 0,9741

Tir mensile= 0,01327
Tir annuo= 0,1713
------------------------------------------------------------------------------------------------
La prima alternativa, invece, l'ho impostata così:

5000 = 1300 (V^3 + V^7 + V^9 + V^11)

Ma ora come procedo??
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Re: Criterio del t.i.r.

Messaggioda Gughigt » 14/02/2019, 00:44

È un esercizio che ti è stato proposto dal tuo docente? Se sì dovresti avere a disposizione gli strumenti per risolverlo cioè interpolazione lineare o metodo delle tangenti (Newton-Raphson). Prova a farlo e poi vediamo.

P.S.: non ho controllato i calcoli del punto B
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Re: Criterio del t.i.r.

Messaggioda Gughigt » 15/02/2019, 19:06

Ho controllato i calcoli, a me risulta che il TIR annuale dell'operazione b sia $2,6551%$ mentre quello dell'operazione a $1,5875%$
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