Mattia98 ha scritto:Ringrazio già in anticipo chiunque riuscirà a chiarirmi le idee
Dai su....
Premesso che $w=(1.2)/(1.04)=1.15384615384615$ e non $1.154$ vedi che i risultati sono identici; la differenza sta nel fatto che "lui" ha arrotondato questo $w$
Quindi i due procedimenti sono equivalenti MA,
il modo con cui lo hai risolto tu non mi piace affatto...è un metodo da "ragioneria" non da studente universitario....(non so che studi tu faccia, ma secondo me è il caso di lasciar perdere un po' tutte le formulette e ragionare...)
Quindi, invece che "spiegarti" come ha fatto lui, ti propongo come lo risolverei io....
iniziamo a lasciare perdere il 520€ iniziale (che tanto è una costante del problema) e supponiamo che la rata iniziale sia di 1€.
Disegni l'asse dei tempi, posizioni il tuo euro, rivalutato di $1.2^x$ ogni periodo...quindi $1.2^0;1.2^1;...;1.2^9$
e vedi che il tuo montante è proprio la seguente serie:
$sum_(x=0)^(9)1.2^x*1.04^(9-x)=1.04^9sum_(x=0)^(9)((1.2)/(1.04))^x=1.04^9(1-((1.2)/(1.04))^10)/(1-(1.2)/(1.04))=1.04^10(1-((1.2)/(1.04))^10)/(1.04-1.2)$
che è esattamente ciò che hai scritto tu ma è un procedimento ragionato.
Ci vuole davvero poco a manipolare la soluzione del libro e dimostrare che coincide con la tua:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$(1+w(1-w^9)/(1-w))1.04^9=(1+(w-w^10)/(1-w))1.04^9=(1-w^10)/(1-w)1.04^9=(1-w^10)/(1-(1.2)/(1.04))1.04^9=(1-w^10)/(1.04-1.2)1.04^10$
L'unica cosa che ti rimane da dimostrare è appunto la somma della seguente progressione geometrica
$S=1+q+q^2+q^3+...+q^(n-1)$
moltiplico ambo i membri per $q$
$Sq=q+q^2+q^3+...+q^(n-1)+q^n$
sottraggo membro a membro ottenendo
$S(1-q)=1-q^n$
e quindi subito si ha
$S=(1-q^n)/(1-q)=" nel tuo caso "=(1-((1.2)/(1.04))^10)/(1-(1.2)/(1.04))$
fine del problema.