Matematica Finanziaria "Esercizio d'esame" 3

Messaggioda Giggs » 06/05/2019, 18:18

Esercizio

Una famiglia decide di acquistare l'appartamento dove attualmente abita in affitto. Il proprietario propone come prezzo di vendita il valore attuale della rendita (perpetua) che l'appartamento gli garantisce: 900 euro mensili anticipati valutati, in capitalizzazione composta, ad un tasso effettivo annuo del 4%.

1) Si determini il valore dell'appartamento
2) Si determini la rata annua posticipata (perpetua) di affitto equivalente alla rata mensile anticipata.
3) Per finanziare l'acquisto in t=0 si dispone delle seguenti due alternative:

a) mutuo di cinque anni a rata costante annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo;
b) mutuo di cinque anni mediante un piano d'ammortamento americano a rata annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo ed un tasso di accumulazione del 3% effettivo annuo.
Si determini quale delle due alternative di mutuo sia preferibile in termini di esborso annuo (non è richiesto lo sviluppo dei piani di ammortamento).

Punto 1)
Per tali tipi di rendite (perpetue), non è possibile considerare il montante, non essendo definito l'istante finale cui riferirsi per capitalizzare le rate;

$ lim_(n -> oo ) aneg =lim_(n -> oo ) (1-1+i^-n) /(i) = 1/i $

$ Mm= 900/0.04=22.500 rArr Ma=10.800/0.04=270.000 $

2)

$ 270.000~~ 22.500 $

3) a) mutuo di cinque anni a rata costante annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo;

$ R\cdot (1-1.04^-5 )/(0.04) = 270.000/4.4518= 60.649,62 $

b) mutuo di cinque anni mediante un piano d'ammortamento americano a rata annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo ed un tasso di accumulazione del 3% effettivo annuo.
Si determini quale delle due alternative di mutuo sia preferibile in termini di esborso annuo (non è richiesto lo sviluppo dei piani di ammortamento).

$ 270.000\cdot 0.04=10.800 $

$ (1-1.03^5 )/(0.03) = 5,30 rArr 270.000/5.30= 50.856,077 $

La cifra così ottenuta la sommo alla rata corrisposta annualmente per ottenere le uscite complessive :

$ tilde(R): 50.856,077+10.800= 61.656,077 $

attendo eventuali correzioni grazie per la lettura del testo :smt023
Giggs
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