Esercizio
Una famiglia decide di acquistare l'appartamento dove attualmente abita in affitto. Il proprietario propone come prezzo di vendita il valore attuale della rendita (perpetua) che l'appartamento gli garantisce: 900 euro mensili anticipati valutati, in capitalizzazione composta, ad un tasso effettivo annuo del 4%.
1) Si determini il valore dell'appartamento
2) Si determini la rata annua posticipata (perpetua) di affitto equivalente alla rata mensile anticipata.
3) Per finanziare l'acquisto in t=0 si dispone delle seguenti due alternative:
a) mutuo di cinque anni a rata costante annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo;
b) mutuo di cinque anni mediante un piano d'ammortamento americano a rata annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo ed un tasso di accumulazione del 3% effettivo annuo.
Si determini quale delle due alternative di mutuo sia preferibile in termini di esborso annuo (non è richiesto lo sviluppo dei piani di ammortamento).
Punto 1)
Per tali tipi di rendite (perpetue), non è possibile considerare il montante, non essendo definito l'istante finale cui riferirsi per capitalizzare le rate;
$ lim_(n -> oo ) aneg =lim_(n -> oo ) (1-1+i^-n) /(i) = 1/i $
$ Mm= 900/0.04=22.500 rArr Ma=10.800/0.04=270.000 $
2)
$ 270.000~~ 22.500 $
3) a) mutuo di cinque anni a rata costante annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo;
$ R\cdot (1-1.04^-5 )/(0.04) = 270.000/4.4518= 60.649,62 $
b) mutuo di cinque anni mediante un piano d'ammortamento americano a rata annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo ed un tasso di accumulazione del 3% effettivo annuo.
Si determini quale delle due alternative di mutuo sia preferibile in termini di esborso annuo (non è richiesto lo sviluppo dei piani di ammortamento).
$ 270.000\cdot 0.04=10.800 $
$ (1-1.03^5 )/(0.03) = 5,30 rArr 270.000/5.30= 50.856,077 $
La cifra così ottenuta la sommo alla rata corrisposta annualmente per ottenere le uscite complessive :
$ tilde(R): 50.856,077+10.800= 61.656,077 $
attendo eventuali correzioni grazie per la lettura del testo