Matematica Finanziaria "Esercizio d'esame" 3
Inviato: 06/05/2019, 17:18
Esercizio
Una famiglia decide di acquistare l'appartamento dove attualmente abita in affitto. Il proprietario propone come prezzo di vendita il valore attuale della rendita (perpetua) che l'appartamento gli garantisce: 900 euro mensili anticipati valutati, in capitalizzazione composta, ad un tasso effettivo annuo del 4%.
1) Si determini il valore dell'appartamento
2) Si determini la rata annua posticipata (perpetua) di affitto equivalente alla rata mensile anticipata.
3) Per finanziare l'acquisto in t=0 si dispone delle seguenti due alternative:
a) mutuo di cinque anni a rata costante annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo;
b) mutuo di cinque anni mediante un piano d'ammortamento americano a rata annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo ed un tasso di accumulazione del 3% effettivo annuo.
Si determini quale delle due alternative di mutuo sia preferibile in termini di esborso annuo (non è richiesto lo sviluppo dei piani di ammortamento).
Punto 1)
Per tali tipi di rendite (perpetue), non è possibile considerare il montante, non essendo definito l'istante finale cui riferirsi per capitalizzare le rate;
$ lim_(n -> oo ) aneg =lim_(n -> oo ) (1-1+i^-n) /(i) = 1/i $
$ Mm= 900/0.04=22.500 rArr Ma=10.800/0.04=270.000 $
2)
$ 270.000~~ 22.500 $
3) a) mutuo di cinque anni a rata costante annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo;
$ R\cdot (1-1.04^-5 )/(0.04) = 270.000/4.4518= 60.649,62 $
b) mutuo di cinque anni mediante un piano d'ammortamento americano a rata annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo ed un tasso di accumulazione del 3% effettivo annuo.
Si determini quale delle due alternative di mutuo sia preferibile in termini di esborso annuo (non è richiesto lo sviluppo dei piani di ammortamento).
$ 270.000\cdot 0.04=10.800 $
$ (1-1.03^5 )/(0.03) = 5,30 rArr 270.000/5.30= 50.856,077 $
La cifra così ottenuta la sommo alla rata corrisposta annualmente per ottenere le uscite complessive :
$ tilde(R): 50.856,077+10.800= 61.656,077 $
attendo eventuali correzioni grazie per la lettura del testo
Una famiglia decide di acquistare l'appartamento dove attualmente abita in affitto. Il proprietario propone come prezzo di vendita il valore attuale della rendita (perpetua) che l'appartamento gli garantisce: 900 euro mensili anticipati valutati, in capitalizzazione composta, ad un tasso effettivo annuo del 4%.
1) Si determini il valore dell'appartamento
2) Si determini la rata annua posticipata (perpetua) di affitto equivalente alla rata mensile anticipata.
3) Per finanziare l'acquisto in t=0 si dispone delle seguenti due alternative:
a) mutuo di cinque anni a rata costante annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo;
b) mutuo di cinque anni mediante un piano d'ammortamento americano a rata annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo ed un tasso di accumulazione del 3% effettivo annuo.
Si determini quale delle due alternative di mutuo sia preferibile in termini di esborso annuo (non è richiesto lo sviluppo dei piani di ammortamento).
Punto 1)
Per tali tipi di rendite (perpetue), non è possibile considerare il montante, non essendo definito l'istante finale cui riferirsi per capitalizzare le rate;
$ lim_(n -> oo ) aneg =lim_(n -> oo ) (1-1+i^-n) /(i) = 1/i $
$ Mm= 900/0.04=22.500 rArr Ma=10.800/0.04=270.000 $
2)
$ 270.000~~ 22.500 $
3) a) mutuo di cinque anni a rata costante annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo;
$ R\cdot (1-1.04^-5 )/(0.04) = 270.000/4.4518= 60.649,62 $
b) mutuo di cinque anni mediante un piano d'ammortamento americano a rata annua posticipata ad un tasso di remunerazione del prestito del 4% effettivo annuo ed un tasso di accumulazione del 3% effettivo annuo.
Si determini quale delle due alternative di mutuo sia preferibile in termini di esborso annuo (non è richiesto lo sviluppo dei piani di ammortamento).
$ 270.000\cdot 0.04=10.800 $
$ (1-1.03^5 )/(0.03) = 5,30 rArr 270.000/5.30= 50.856,077 $
La cifra così ottenuta la sommo alla rata corrisposta annualmente per ottenere le uscite complessive :
$ tilde(R): 50.856,077+10.800= 61.656,077 $
attendo eventuali correzioni grazie per la lettura del testo