Matematica finanziaria

Messaggioda arnett » 18/06/2019, 12:07

Sono disperato: mi trovo ad affrontare un esame di Matematica Finanziaria. Mi sto scontrando con un argomento che non capisco e di cui non conosco nemmeno il nome. Questo è, per farvi capire, un tipico esercizio su questo argomento:

Data la matrice dei dividendi
$D=((2, 1/2, 3),(1, 4/3, 2),(1, 1/3, 4))$

si chiede di
a) verificare che i mercati siano completi.
b) dati i prezzi $q^T=(4/3, 23/18, 16/3)$, determinare il vettore dei prezzi di stato.
c) determinare il portafoglio che replica il piano di consumo $(4, 3, 1)$.
d) determinare il prezzo di non arbitraggio del piano di consumo e verificare che è pari al valore di mercato del portafoglio di replica
e) costruire un butterfly spread sul terzo titolo, $K_1=2, K_2=3, K_3=4$ tramite le opzioni call e detrminarne il prezzo di non arbitraggio.


Di questo esercizio non so nulla, non so neanche le definizioni dei termini che compaiono. Io non ho idea da dove iniziare. Non chiedo un aiuto a risolverlo, lo ho postato solo per farvi capire di che cosa si sta parlando. Qualcuno ha idea:
- di come si chiama l'argomento che ci sta dietro?
- di dove posso trovare una spiegazione chiara di tale argomento?

Mi rendo conto che sembra una domanda infantile, ma ho consultato diversi testi di matematica finanziaria (Luenberg, Micocci-Masala, Petters - Dong, Ross) e non ho trovato nulla. Qualsiasi consiglio è ben accetto.
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Re: Matematica finanziaria

Messaggioda axpgn » 18/06/2019, 13:28

Cercando in rete alcune delle tue "parole" mi riporta corsi di "Modelli Matematici per i Mercati Finanziari", "Metodi Probabilistici per l'Economia e la Finanza", "Calcolo Stocastico e Mercati Finanziari" e simili.
Ho trovato anche un thread in questa stessa sezione (con una sola risposta) e un pdf/slide del Polimi (Ing.Mate)

Comunque poi arriva gabriella :D
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Re: Matematica finanziaria

Messaggioda gabriella127 » 18/06/2019, 18:04

gabriella arriva e ti saluta, axpgn :smt039.

Purtroppo per arnett arrivo senza grandi cognizioni in materia, io ho fatto economia, non finanza, sono cose distinte.

Posso dirti questo: il linguaggio che usa l'esercizio è quello dell'equilibrio economico generale (mercati completi, etc), che conosco in economia, ma sono modelli usati anche in finanza. Poi si parla di arbitraggio e di derivati (opzioni), quindi sarà qualcosa relativo alla teoria di questi argomenti.

Ho dato uno sguardo ai libri che citi e l'impressione è che queste cose non ci sono.
Ho visto su amazon un libro, di cui ho letto l'indice, che ha invece tantissimi argomenti, anche equilbrio generale e arbitraggio, mi sembra un libro molto completo di finanza moderna.
Si chiama Campolieti-Makarov, Financial Mathematics. E' una bella mattonata.

Di più non so dirti, spero passi qui qualcuno che ne sa più di me.

Strano però che non ci siano delle dispense o dei testi più semplici indicati per l'esame.
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Re: Matematica finanziaria

Messaggioda arnett » 18/06/2019, 18:08

Sono presissimo ma voglio ringraziarvi entrambi anche se velocemente. Adesso cerco questo testo, grazie. :smt023
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Re: Matematica finanziaria

Messaggioda gabriella127 » 18/06/2019, 18:11

Figurati! :)
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Re: Matematica finanziaria

Messaggioda axpgn » 18/06/2019, 18:20

:smt039
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Re: Matematica finanziaria

Messaggioda sispo » 19/06/2019, 11:28

Ciao, io faccio la magistrale in finanza e metodi quantitativi per l'economia, dando un'occhiata al tuo esercizio posso dirti che non è quella che propriamente si intende per matematica finanziaria (dove vengono analizzati flussi monetari, ti confronti con la variabile tempo per determinare investimenti, ammortamenti ecc) ma piuttosto è un'esercizio che prevede oltre a conoscenze di matematica finanziaria (e.g. condizioni di arbitraggio) ma anche (e sopratutto) di matematica del portafoglio dove analizzi tipologie di contratti finanziari fino ad arrivare alla costruzione di payoff e portafogli. Inoltre, per fare questo esercizio occorrono basi di calcolo matriciale quindi un corso di analisi. Se vuoi io ho preparato questi esami (matematica finanziaria e matematica del portafoglio alla triennale) sulla collana "Manuale di Finanza" volume 1 e volume 2 rispettivamente matematica finanziaria e matematica del portafoglio della casa editrice il Mulino autori Gilberto Castellani,Massimo De Felice,Franco Moriconi.
Spero di esserti stata utile.
Buono studio
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Re: Matematica finanziaria

Messaggioda Gughigt » 20/06/2019, 01:12

Ciao arnett,
sono argomenti trattati in Italia nei corsi di economia finanziaria/economia matematica1.
All’estero sono inclusi nelle classi di Micro-Finance theory.
L’argomento che ti interessa è il modello di due Premi Nobel: Arrow e Debreu, ed è fondamentale nella teoria dell’equilibrio economico generale come ti ha suggerito Gabriella127 (ciao!).
Un libro di testo molto (davvero molto) ben fatto che tratta tutti gli argomenti che potrebbero servirti è quello di Jean-Pierre Danthine e John Donaldson “Intermediate Financial Theory”.
Nello specifico ricordo che c’è un capitolo che si intitola proprio Arrow-Debreu Pricing o qualcosa del genere.
Mostrano persino l’applicazione del modello usando derivati lineari e non, proprio come serve a te.
Se hai bisogno di altro chiedi pure senza problemi.
Cosa studi? Te lo chiedo perché senza un background da “rozzo” economista è una bella storia capire ‘ste cose.

P.S.:sono un rozzo (prestato alla finanza, quindi uno pseudo economista direi...) anche io, non offendetevi (se ce ne fosse qualcun altro oltre a Gabriella e tommik) per l’aggettivo

Note

  1. su cui uno degli Autori del modello, Debreu, ha scritto veramente tanto
Imagine how hard physics would be if electrons could think
Gughigt
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Re: Matematica finanziaria

Messaggioda gabriella127 » 20/06/2019, 13:26

Ciao Gughit!
"Per consolarti, o povera anima mia, ripeti:
il quadrato costrutto sovra l'ipotenusa
è la somma di quelli fatti su i due cateti".
(Ernesto Ragazzoni)
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Re: Matematica finanziaria

Messaggioda FabioA_97 » 28/06/2019, 01:27

capitolo 4 del libro "ingegneria finanziaria" di barucci marsala nencini sgarra
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