portafoglio ottimo

[FabioA_97]

1) Dati due titoli con redimenti attesi e = (1.05, 1.08, 1.07) e matrice varianza-covarianza
$ V=[ ( 0.2 , -0.08 , 0.05 ),( -0.08 , 0.3 , 0.04 ),( 0.05 , 0.04 , 0.25 ) ] $
a) Determina la frontiera dei portafogli.
b) Determina il portafoglio a varianza minima globale.
c) Dato il portafoglio sulla frontiera con rendimento atteso pari a 1.06, determina il portafoglio che ha covarianza pari a zero che appartiene alla frontiera.

2) Dati i rendimenti dei primi due titoli rischiosi dell’esercizio 1 ed un titolo privo di rischio con rendimento pari a rf = 1.02,
a) Determnina il portafoglio ottimo nel caso di funzione di utilita’ esponenziale con coeffi- ciente assoluto di avversione al rischio a = 0.05.
b) Come varia il portafoglio se la covarianza dei due titoli passa da −0.08 a 0.2? Commenta il risultato.
c) In questo caso determnina il portafoglio ottimo escludendo il titolo privo di rischio.

***********qualcuno ha idea di come si fa il punto c) dell'esercizio 2?************

[Gughigt]

Se nel portafoglio non è compreso il titolo risk-free significa che non è sulla Capital Market Line, dove sarà collocato secondo te?

[FabioA_97]

significa rf=0?

[Gughigt]

No. Significa che il peso del titolo non rischioso nel portafoglio è 0. Sarà evidentemente collocato sempre sulla frontiera ma non è quello ottimo (tangente). Chiaro?

[Gughigt]

È un portafoglio che minimizza la varianza (è sulla frontiera, mi pare ovvio), quindi è risultato dell’ottimizzazione vincolata. Se ti dico teorema di separazione tramite due fondi comuni ti viene in mente qualcosa? È un risultato noto.

[FabioA_97]

ma sarebbe lo stesso risultato del punto b dell'esercizio 1?

[Gughigt]

Direi proprio di sì.