matematica finanziaria - obbligazioni

[Pillapao]

Buongiorno, devo fare l'esame di matematica finanziaria e non riesco ad andare avanti con una tipologia di esercizi. Uno di questi è il seguente:

In data 20/4/2012 una obbligazione di valore facciale 100, che verrà rimborsata alla pari in data 15/9/2025 e che paga cedole semestrali in data 15/3 e 15/9 in base al tasso nominale annuo del 6% è quotata 120,81 (corso secco). Determinare il prezzo tel quel e scrivere l'equazione che definisce il TIR dell'operazione di investimento che consiste nell'acquisto dell'obbligazione in tale data e nel tenerla fino alla scadenza.
Sapendo che il tasso interno di rendimento di tale operazione di investimento è 4% annuo, analizzare la convenienza in base al criterio del valore attuale (VAN o REA). Valutazioni al lordo di tassazione e secondo convenzione dell'anno commerciale.

Per la determinazione del prezzo tel quel non c'è problema. In questo caso è 121,39. I problemi vengono dopo. Quando si chiede di scrivere l'equazione che definisce il tir. Come si fa a scrivere questa equazione?
E come calcolo la convenienza in base al criterio del VAN?
grazie
P.

[Gughigt]

Il Tasso Interno di Rendimento (IRR) è quel tasso tale per cui il Valore Attuale Netto (NPV o REA) è nullo.
Credo sia banale capire che la scelta in base al VAN porta a discriminare i progetti finanziari con tale valore più basso (tra più alternative mutualmente esclusive scegli sempre quelle con il VAN più elevato).
L'equazione per determinare il TIR vista la definizione che ti ho dato dovresti scriverla tu, ma visto che sei nuovo ti offro un bonus benvenuto:
Sia $G(*)$ la funzione che descrive il VAN , posto $t$ l'istante attuale e $x_h$ i flussi relativi alle varie scadenze, allora:

$ G(YTM)=sum_(h = 1)^n x_h*(1+YTM)^(-(t_h-t))\stackrel{!}{=}0 $

Dove YTM è il tuo TIR.
Ciao

[Pillapao]

in teoria ho capito. Il problema è tradurre in pratica cioè in numeri la teoria. Quindi se considero la formula che mi hai indicato e che condivido per rispondere alla domanda del tema dovrei scrivere che nella fattispecie l'equazione che definisce il tir è:
G(x) = 3(1+x)^-(27-35/180) =0?
Dove 3€ è la cedola semestrale
27 sono le cedole fino alla scadenza
35/180 sono i gg del rateo di interessi dall'ultimo stacco di cedola alla data del 20/4/2012. È corretto?

Nella fattispecie l'equazione che definisce il TIR la scriverei in questo modo:

-G(x) = P.telq + Ced.sem*afig.(1+x)^27*(1+x)^35/360+P.rimb.(1+x)^-(27-35/360) =0

dove: 27 è il numero di semestri a scadere
35/360 son i gg. dalla scadenza dell'ultima cedola alla data di acquisto.

Il problema poi rimane capire come calcolare la convenienza. In termini teorici capisco che il problema sia banale in quanto scarto gli investimenti con van più basso. Ma in concreto non riesco a capire come calcolo la convenienza in questo caso. So che il TIR è il 4% annuo. Posso scegliere di non investire nell'obbligazione e quindi il Ptelq (121,39) è una somma che posso impiegare al tasso composto del 4% e alla fine al 15/9/2025 avrò un certo ammontare. Devo quindi confrontare questo montante con quello che avrò alla stessa data investendo nell'obbligazione? ma se si parla di VAN si parla di valore attuale e quindi come riconduco i valori al tempo 0?
...sto facendo confusione?????

[Gughigt]

In realtà non ho scritto una sommatoria a caso, se se hai $27$ cedole e ne consideri una sola secondo te è la stessa cosa? Studia bene la teoria!
Per la determinazione della convenienza idem, studia bene la teoria, una volta capito il funzionamento diventa tutto banale. Non devi fare nessun confronto, se il VAN è positivo significa che l'investimento è conveniente (la "regola" è: accettare tutti i progetti a $VAN>0$ e rifiutarli se $<0$).
Chiedi pure se hai altri dubbi!

[Pillapao]

e chi ha mai parlato di una cedola sola? Comunque nel caso di specie l'investimento non conviene perchè il VAN è negativo. E la conferma è data anche dal grafico del TIR. In corrispondenza del tasso semestrale del 3% il REA è inferiore (e negativo) rispetto al TIR pari all'1,98% semestrale.
P.S. se potessi frequentare non avrei scritto in un forum.
grazie lo stesso

[gugo82]

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

P.S. se potessi frequentare non avrei scritto in un forum.

Il senso di questo post-scriptum?

Mi pare che nessuno ti abbia esortato a frequentare, ma a studiare decentemente la teoria.

[Pillapao]

Puoi studiare la teoria quanto vuoi. Se non la capisci non vai avanti e ti serve qualcuno che te la spieghi. E non la capisci certo perché uno ti risponde di studiarla

[Gughigt]

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Ti faccio notare che questo forum non condivide politiche del tipo: "non capisco questo, me lo svolgete dettagliatamente così evito di studiarmi tutti gli argomenti per bene e posso fare l'esame decentemente?". Qui ci si confronta \emph{dopo} aver studiato per bene. In altre parole il forum non è una scorciatoia e da come scrivi si vede chiaramente che hai studiato poco e male gli argomenti su cui chiedi delucidazioni.
Sono felicemente disposto ad offrire il mio tempo e spiegare dettagliatamente gli esercizi (se guardassi tra le mie risposte ti renderesti conto del fatto che quando ho le capacità per rispondere ad un quesito posto da un utente o rispondo puntualmente oppure rimando a quando si ha più chiara la teoria), ma non nel caso in cui si vede da un km che l'utente ha una preparazione superficiale e approssimativa dell'argomento.
Dici di aver studiato bene ma non sai neanche applicare una formula (devi davvero prendere i numerini e metterceli brutalmente dentro). Cosa c'è da capire in questo?

e chi ha mai parlato di una cedola sola?

Tu, impostando questa:

G(x) = 3(1+x)^-(27-35/180) =0?

In corrispondenza del tasso semestrale del 3% il REA è inferiore (e negativo) rispetto al TIR pari all'1,98% semestrale.

Questo non ha veramente senso. Come puoi confrontare un tasso di interesse (TIR) con un valore espresso attraverso un numerario (i.e. in unità di moneta)?
Si vede ad occhio che se all'$1.98%$ il VAN è nullo, al $3%$ non può che essere negativo (convessità, questa sconosciuta...).
Qui sul forum ci sono moltissimi esercizi sul VAN, TIR etc., guardali e prova a risolverli, se non riesci scrivi pure.
P.S.: a me risulta un TIR diverso dall'$1.98%$
Buona domenica

[Pillapao]

si la 1° formula che avevo scritto mi ero accorta che era sbagliata. Ma non sapevo come fare per cancellare il post.
Nella risposta in cui dico che l'operazione non è conveniente, forse non mi sono espressa bene: il senso era questo.
Calcolo il VAN al tasso di riferimento i(2) che è il 3% semestrale. Viene negativo pari a - 20,81. Quindi è sufficiente questo per dire che non conviene.
Siccome il VAN è il valore della funzione G(x) nel punto i(2), VAN = G(i(2)) e conviene se G(i2) >0
Se studio la funzione G(x) è una funzione monotona decrescente. G(x)=0 per x=TIR.
Quindi G(i2) >0 se 0<=i2<tir. Nel mio caso i2 >tir.
i2= tasso semestrale per la valutazione del VAN = 3%
TIR = 4% annuo = 1,98 semestrale.

[Pillapao]

p.s. gli esercizi sul van tir e in generale di matematica finanziaria non riesco proprio a trovarli