Calcolo TIR

Messaggioda Antonio_80 » 12/08/2019, 08:52

Ho risolto il seguente esercizio:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine


Immagine

Non ho avuto problemi per calcolare il VAN, ma non sto capendo come si calcola il TIR?

Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come calcolare il TIR :?:

In sostanza, con un foglio di calcolo, si fa in due secondi, ecco qui come si fa:

Immagine

ma se devo fare i calcoli manualmente, come dovrei fare :?:

Come si usa questa formula $sum_(t=1)^( n)(F(t))/(1+i_0)^t$ per poter arrivare al calcolo del TIR :?:
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Re: Calcolo TIR

Messaggioda Gughigt » 12/08/2019, 10:38

Ciao Antonio,
ti mostro un esempio così sarà sicuramente più chiaro.
Considera questa successione di flussi:
$ ul(x)=[-100 \ 50 \ 60 \ ] $
relativi alle scadenze
$ ul(t)=[0 \ 1 \ 2 ] $

Per determinare il TIR dobbiamo impostare una relazione di uguaglianza tra i flussi negativi (in questo caso solo il primo, $-100$) e quelli positivi. In altre parole è necessario ricercare il tasso tale per cui la somma cumulata dei flussi positivi attualizzati1 risulta essere uguale a quella dei flussi negativi attualizzati (in questo esempio non necessario perché l'unico importo negativo è riferito all'istante $0$) e cioè il VAN sia nullo.
Formalmente:
$(50)/(1+YTM)+(60)/(1+YTM)^2=100$

Ponendo per semplicità $y-=(1+YTM)^-1$, allora
$50y+60y^2-100=0$

$ harr y_(1)=(1)/(12)*(sqrt(265)-5) ^^ y_(2)=(1)/(12)*(-sqrt(265)-5)$

A questo punto
$(1)/(12)*(sqrt(265)-5)=(1)/(1+YTM)$

Da cui:
$YTM=0,063941$

Spero di averti aiutato, se avessi bisogno di ulteriori chiarimenti chiedi pure.

Note

  1. Ipotizzando che l'istante di valutazione coincida con il tempo $0$.
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Re: Calcolo TIR

Messaggioda Antonio_80 » 12/08/2019, 10:43

Ti ringrazio, il tuo esempio e' stato chiarissimo!
Adesso ho un dubbio pero', nel mio caso che ho due valori negativi, come dovrei impostare inizialmente l'equazione?
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Re: Calcolo TIR

Messaggioda Gughigt » 12/08/2019, 11:45

Sempre allo stesso modo, scrivi l’equazione del VAN con tutti i flussi lasciando il tasso come variabile e la eguagli a $0$. Il senso del TIR è quello di trovare il punto di intersezione tra la funzione del VAN (DCF) e l’ascissa (cioè trovare quel tasso tale per cui la somma di tutti i flussi positivi e negativi è nulla.
Nel tuo caso però ti consiglierei di prendere direttamente la somma algebrica dei flussi ad ogni scadenza (l’ultima riga della tabellina), non è corretto accorpare flussi relativi ad istanti diversi. In altre parole non puoi spostarti nel tempo senza le dovute precauzioni (attualizzare/capitalizzare) quindi il tuo foglio Excel è sbagliato.
Chiaro?
Ultima modifica di Gughigt il 12/08/2019, 11:49, modificato 1 volta in totale.
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Re: Calcolo TIR

Messaggioda Antonio_80 » 12/08/2019, 11:48

Non mi e' tanto chiaro come dovrei fare?
Come dovrei impostare l'equazione con i valori della tabellina che dici?
Potresti farmi vedere solo come scriveresti l'equazione?
In sostanza, i valori negativi, li porto a destra dell'equazione, ma gli stessi valori negativi, non hanno nulla al denominatore?
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Re: Calcolo TIR

Messaggioda Gughigt » 12/08/2019, 11:53

Sì, dammi un minuto perché sono da mobile ora
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Re: Calcolo TIR

Messaggioda Antonio_80 » 12/08/2019, 11:54

Ok, aspetto volentieri!
Ti ringrazio per la pazienza!
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Re: Calcolo TIR

Messaggioda Gughigt » 12/08/2019, 12:29

Eccomi,
ipotizzando di collocarci all'istante $t=0$ e cioè oggi il VAN dell'investimento $ul x$ così definito:
$ ul(x)=[-59500 \ 11500 \ 148500 \ ] $
relativi alle scadenze
$ ul(t)=[0 \ 1 \ 2 ] $


$V(0, ul x)=-59500+ (11500)/(1.1)+(148500)/(1.1)^(2)=73647.05$

A questo punto per determinare il TIR basta risolvere la seguente rispetto a $YTM$:

$73647.05=-59500+ (11500)/(1+YTM)+(148500)/(1+YTM)^(2)$

da cui:
$YTM=0.0999$

Che è il tuo TIR.
Ora immagino sia più chiaro giusto?
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Re: Calcolo TIR

Messaggioda Antonio_80 » 12/08/2019, 13:28

Gughigt ha scritto:Eccomi,
ipotizzando di collocarci all'istante $t=0$ e cioè oggi il VAN dell'investimento $ul x$ così definito:
$ ul(x)=[-59500 \ 11500 \ 148500 \ ] $
relativi alle scadenze
$ ul(t)=[0 \ 1 \ 2 ] $


$V(0, ul x)=-59500+ (11500)/(1.1)+(148500)/(1.1)^(2)=73647.05$

A questo punto per determinare il TIR basta risolvere la seguente rispetto a $YTM$:

$73647.05=-59500+ (11500)/(1+YTM)+(148500)/(1+YTM)^(2)$

da cui:
$YTM=0.0999$

Che è il tuo TIR.
Ora immagino sia più chiaro giusto?


Sei stato chiaro, solo che adesso vedo comparire questo valore che hai scritto $=73647.05$ e che non capisco da dove salta fuori :?:
Comprendo che si devono prendere i valori della tabella ....., ma dalle spiegazioni che mi hai dato preceddentemente, io sarei riuscito a esporre questa di equazione:

$V(0, ul x)=-59500+ (11500)/(1.1)+(148500)/(1.1)^(2)=0$

e non questa che hai scritto:

$V(0, ul x)=-59500+ (11500)/(1.1)+(148500)/(1.1)^(2)=73647.05$

Non capisco da dove hai preso quel valore $73647.05$ :?:
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Re: Calcolo TIR

Messaggioda Gughigt » 12/08/2019, 14:27

Perdonami, sono fuori e non ho fatto attenzione. (Ho considerato i flussi come provenienti da un’obblogazione per cui quel numero dovrebbe essere il prezzo del titolo)
L’equazione che hai scritto tu è corretta ma al denominatore c’è $(1+YTM)$ sul flusso in $t=1$ e $(1+YTM)^(2)$ in $t=2$. Risolvendo per $YTM$ trovi il TIR. Scusami ancora per averti fuorviato!
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