Esercizio rendite

Messaggioda Immaginefilm » 04/09/2019, 10:47

Buongiorno,
sono tre giorni interi che sono impantanato su un esercizio che non mi riesce affatto, e come ultima spiaggia ho deciso di scrivere qui.

Lascio il testo dell'esercizio ed in seguito scrivo il ragionamento che ho seguito ed i calcoli che ho effettuato. Premetto che la matematica è sempre stato il mio tallone di Achille, per cui se ho sbagliato qualcosa, magari evitate di prendere in giro :lol:

Abbiamo un garage inutilizzato e vogliamo affittarlo. Concordiamo che l'affitto annuale sarà pagato a rate da 600€ l'una: una ad inizio anno, ed un'altra nel mese in cui fa più comodo all'affittuario, ovviamente entro l'anno. Questo mese è però fissato oggi e non potrà cambiare. Investiamo ogni provente in un conto corrente remunerato al tasso i = 0.8%. In quali mesi deve essere pagata la seconda rata in modo che sul nostro conto ci siano almeno 8650€ alla fine del settimo anno di affitto? Usare la convenzione 30/360

Tentativo 1:
1- Converto il tasso annuale nel suo equivalente mensile: $(1+0.008)^(1/12)-1 = 0.00066423464$

2- Calcolo i mesi in 7 anni: $7*12=84$

3- Imposto il problema:
$8650=600(1+0.00066423464)^(84-1)+600(1+0.00066423464)^(84-T)+600(1+0.00066423464)^(84-1-12)+600(1+0.00066423464)^(84-T-12)+600(1+0.00066423464)^(84-1-24)+600(1+0.00066423464)^(84-T-24)+600(1+0.00066423464)^(84-1-36)+600(1+0.00066423464)^(84-T-36)+600(1+0.00066423464)^(84-1-48)+600(1+0.00066423464)^(84-T-48)+600(1+0.00066423464)^(84-1-60)+600(1+0.00066423464)^(84-T-60)+600(1+0.00066423464)^(84-1-72)+600(1+0.00066423464)^(84-T-72)$

Uso questo mostro di formula perché non si può usare s figurato N, dato che presuppone rate equispaziate, mentre qui non è affatto detto, come infatti poi non risulta dalla soluzione. Inoltre all'inizio metto 84-1 perché la rendita non pare dal testo essere anticipata, né ci sono elementi per dire che è differita. Suppongo quindi sia posticipata immediata. Scelgo poi un periodo T, e da T tolgo ogni volta altri 12 mesi

4- Procedo a calcolare tutto ciò che posso calcolare:
$8650=3705.77732523+600(1+0.00066423464)^(84-T)+600(1+0.00066423464)^(84-T-12)+600(1+0.00066423464)^(84-T-24)+600(1+0.00066423464)^(84-T-36)+600(1+0.00066423464)^(84-T-48)+600(1+0.00066423464)^(84-T-60)+600(1+0.00066423464)^(84-T-72)$

5- A questo punto procedo a riscrivere quanto rimane come:

$8650= 3705.77732523+ 600/(1+0.00066423464)^T[((1+0.00066423464)^(84)+(1+0.00066423464)^(72)+(1+0.00066423464)^(60)+(1+0.00066423464)^(48)+(1+0.00066423464)^(36)+(1+0.00066423464)^(24)$
$+ (1+0.00066423464)^(12)]$

Ho dovuto spezzare la formula perché altrimenti non si leggeva tutta, ma l'ultima parte è comunque inclusa nella quadra.

6 - Procedo di nuovo al calcolo:

$8650 = 3705.77732523 + 600/(1+0.00066423464)^T(3708.238830)$

$8650 - 3705.77732523 = 600/(1+0.00066423464)^T(3708.238830)$

$4944.22267477/3708.238830=600/(1+0.00066423464)^T$

$1.33330750834/600 = 1/(1+0.00066423464)^T$

$0.00222217918 = (1+0.00066423464)^(-T)$

$log_(1+0.00066423464)(0.00222217918) = log_(1+0.00066423464)((1+0.00066423464)^(-T))$

$-9200.5074 = -T$

Che evidentemente non torna :smt012
____________________________________

Tentativo due

Cerco di utilizzare la formula di S figurato N, separando le due rendite (si può fare??), e vedendo la prima come una rendita annuale posticipata immediata, e la seconda una rendita annuale posticipata differita di p periodi, dove mi aspetto che p sia una frazione di anno.

Allora, se questo fosse giusto, avremmo che:

$8650 = 600*((1+0.008)^7-1)/0.008 + 600*(1+0.008)^7*[(1/(1+0.008)^P)*((1-(1+0.008)^(-7))/0.008)]$

$8650=4302.15480375 + 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$

$8650 - 4302.15480375 = 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$

$8650 - 4302.15480375 = 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$

$4347.84519625 = 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$

$4347.84519625/634.41723843 = (1/(1+0.008)^P)*6.78127034252$

$6.85328981131 = (1/(1+0.008)^P)*6.78127034252$

$6.85328981131 /6.78127034252 = (1+0.008)^-P$

$1.01062035064 = (1+0.008)^-P$

$log_(1+0.008)(1.01062035064 ) = log_(1+0.008)((1+0.008)^(-P))$

$1.32582 = -P$

E non torna di nuovo!

La soluzione del libro dice "Settembre compreso".

Se qualcuno potesse aiutarmi, lo apprezzerei molto, grazie!
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Re: Esercizio rendite

Messaggioda Immaginefilm » 06/09/2019, 15:10

Nel frattempo ho fatto un ulteriore tentativo, sostituendo $84 = 7*12$ con $(72+T)$, ad ogni esponente. In ogni caso, anche in questo modo non torna.
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