Esercizio rendite
Inviato: 04/09/2019, 10:47
Buongiorno,
sono tre giorni interi che sono impantanato su un esercizio che non mi riesce affatto, e come ultima spiaggia ho deciso di scrivere qui.
Lascio il testo dell'esercizio ed in seguito scrivo il ragionamento che ho seguito ed i calcoli che ho effettuato. Premetto che la matematica è sempre stato il mio tallone di Achille, per cui se ho sbagliato qualcosa, magari evitate di prendere in giro
Abbiamo un garage inutilizzato e vogliamo affittarlo. Concordiamo che l'affitto annuale sarà pagato a rate da 600€ l'una: una ad inizio anno, ed un'altra nel mese in cui fa più comodo all'affittuario, ovviamente entro l'anno. Questo mese è però fissato oggi e non potrà cambiare. Investiamo ogni provente in un conto corrente remunerato al tasso i = 0.8%. In quali mesi deve essere pagata la seconda rata in modo che sul nostro conto ci siano almeno 8650€ alla fine del settimo anno di affitto? Usare la convenzione 30/360
Tentativo 1:
1- Converto il tasso annuale nel suo equivalente mensile: $(1+0.008)^(1/12)-1 = 0.00066423464$
2- Calcolo i mesi in 7 anni: $7*12=84$
3- Imposto il problema:
$8650=600(1+0.00066423464)^(84-1)+600(1+0.00066423464)^(84-T)+600(1+0.00066423464)^(84-1-12)+600(1+0.00066423464)^(84-T-12)+600(1+0.00066423464)^(84-1-24)+600(1+0.00066423464)^(84-T-24)+600(1+0.00066423464)^(84-1-36)+600(1+0.00066423464)^(84-T-36)+600(1+0.00066423464)^(84-1-48)+600(1+0.00066423464)^(84-T-48)+600(1+0.00066423464)^(84-1-60)+600(1+0.00066423464)^(84-T-60)+600(1+0.00066423464)^(84-1-72)+600(1+0.00066423464)^(84-T-72)$
Uso questo mostro di formula perché non si può usare s figurato N, dato che presuppone rate equispaziate, mentre qui non è affatto detto, come infatti poi non risulta dalla soluzione. Inoltre all'inizio metto 84-1 perché la rendita non pare dal testo essere anticipata, né ci sono elementi per dire che è differita. Suppongo quindi sia posticipata immediata. Scelgo poi un periodo T, e da T tolgo ogni volta altri 12 mesi
4- Procedo a calcolare tutto ciò che posso calcolare:
$8650=3705.77732523+600(1+0.00066423464)^(84-T)+600(1+0.00066423464)^(84-T-12)+600(1+0.00066423464)^(84-T-24)+600(1+0.00066423464)^(84-T-36)+600(1+0.00066423464)^(84-T-48)+600(1+0.00066423464)^(84-T-60)+600(1+0.00066423464)^(84-T-72)$
5- A questo punto procedo a riscrivere quanto rimane come:
$8650= 3705.77732523+ 600/(1+0.00066423464)^T[((1+0.00066423464)^(84)+(1+0.00066423464)^(72)+(1+0.00066423464)^(60)+(1+0.00066423464)^(48)+(1+0.00066423464)^(36)+(1+0.00066423464)^(24)$
$+ (1+0.00066423464)^(12)]$
Ho dovuto spezzare la formula perché altrimenti non si leggeva tutta, ma l'ultima parte è comunque inclusa nella quadra.
6 - Procedo di nuovo al calcolo:
$8650 = 3705.77732523 + 600/(1+0.00066423464)^T(3708.238830)$
$8650 - 3705.77732523 = 600/(1+0.00066423464)^T(3708.238830)$
$4944.22267477/3708.238830=600/(1+0.00066423464)^T$
$1.33330750834/600 = 1/(1+0.00066423464)^T$
$0.00222217918 = (1+0.00066423464)^(-T)$
$log_(1+0.00066423464)(0.00222217918) = log_(1+0.00066423464)((1+0.00066423464)^(-T))$
$-9200.5074 = -T$
Che evidentemente non torna
____________________________________
Tentativo due
Cerco di utilizzare la formula di S figurato N, separando le due rendite (si può fare??), e vedendo la prima come una rendita annuale posticipata immediata, e la seconda una rendita annuale posticipata differita di p periodi, dove mi aspetto che p sia una frazione di anno.
Allora, se questo fosse giusto, avremmo che:
$8650 = 600*((1+0.008)^7-1)/0.008 + 600*(1+0.008)^7*[(1/(1+0.008)^P)*((1-(1+0.008)^(-7))/0.008)]$
$8650=4302.15480375 + 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$
$8650 - 4302.15480375 = 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$
$8650 - 4302.15480375 = 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$
$4347.84519625 = 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$
$4347.84519625/634.41723843 = (1/(1+0.008)^P)*6.78127034252$
$6.85328981131 = (1/(1+0.008)^P)*6.78127034252$
$6.85328981131 /6.78127034252 = (1+0.008)^-P$
$1.01062035064 = (1+0.008)^-P$
$log_(1+0.008)(1.01062035064 ) = log_(1+0.008)((1+0.008)^(-P))$
$1.32582 = -P$
E non torna di nuovo!
La soluzione del libro dice "Settembre compreso".
Se qualcuno potesse aiutarmi, lo apprezzerei molto, grazie!
sono tre giorni interi che sono impantanato su un esercizio che non mi riesce affatto, e come ultima spiaggia ho deciso di scrivere qui.
Lascio il testo dell'esercizio ed in seguito scrivo il ragionamento che ho seguito ed i calcoli che ho effettuato. Premetto che la matematica è sempre stato il mio tallone di Achille, per cui se ho sbagliato qualcosa, magari evitate di prendere in giro
Abbiamo un garage inutilizzato e vogliamo affittarlo. Concordiamo che l'affitto annuale sarà pagato a rate da 600€ l'una: una ad inizio anno, ed un'altra nel mese in cui fa più comodo all'affittuario, ovviamente entro l'anno. Questo mese è però fissato oggi e non potrà cambiare. Investiamo ogni provente in un conto corrente remunerato al tasso i = 0.8%. In quali mesi deve essere pagata la seconda rata in modo che sul nostro conto ci siano almeno 8650€ alla fine del settimo anno di affitto? Usare la convenzione 30/360
Tentativo 1:
1- Converto il tasso annuale nel suo equivalente mensile: $(1+0.008)^(1/12)-1 = 0.00066423464$
2- Calcolo i mesi in 7 anni: $7*12=84$
3- Imposto il problema:
$8650=600(1+0.00066423464)^(84-1)+600(1+0.00066423464)^(84-T)+600(1+0.00066423464)^(84-1-12)+600(1+0.00066423464)^(84-T-12)+600(1+0.00066423464)^(84-1-24)+600(1+0.00066423464)^(84-T-24)+600(1+0.00066423464)^(84-1-36)+600(1+0.00066423464)^(84-T-36)+600(1+0.00066423464)^(84-1-48)+600(1+0.00066423464)^(84-T-48)+600(1+0.00066423464)^(84-1-60)+600(1+0.00066423464)^(84-T-60)+600(1+0.00066423464)^(84-1-72)+600(1+0.00066423464)^(84-T-72)$
Uso questo mostro di formula perché non si può usare s figurato N, dato che presuppone rate equispaziate, mentre qui non è affatto detto, come infatti poi non risulta dalla soluzione. Inoltre all'inizio metto 84-1 perché la rendita non pare dal testo essere anticipata, né ci sono elementi per dire che è differita. Suppongo quindi sia posticipata immediata. Scelgo poi un periodo T, e da T tolgo ogni volta altri 12 mesi
4- Procedo a calcolare tutto ciò che posso calcolare:
$8650=3705.77732523+600(1+0.00066423464)^(84-T)+600(1+0.00066423464)^(84-T-12)+600(1+0.00066423464)^(84-T-24)+600(1+0.00066423464)^(84-T-36)+600(1+0.00066423464)^(84-T-48)+600(1+0.00066423464)^(84-T-60)+600(1+0.00066423464)^(84-T-72)$
5- A questo punto procedo a riscrivere quanto rimane come:
$8650= 3705.77732523+ 600/(1+0.00066423464)^T[((1+0.00066423464)^(84)+(1+0.00066423464)^(72)+(1+0.00066423464)^(60)+(1+0.00066423464)^(48)+(1+0.00066423464)^(36)+(1+0.00066423464)^(24)$
$+ (1+0.00066423464)^(12)]$
Ho dovuto spezzare la formula perché altrimenti non si leggeva tutta, ma l'ultima parte è comunque inclusa nella quadra.
6 - Procedo di nuovo al calcolo:
$8650 = 3705.77732523 + 600/(1+0.00066423464)^T(3708.238830)$
$8650 - 3705.77732523 = 600/(1+0.00066423464)^T(3708.238830)$
$4944.22267477/3708.238830=600/(1+0.00066423464)^T$
$1.33330750834/600 = 1/(1+0.00066423464)^T$
$0.00222217918 = (1+0.00066423464)^(-T)$
$log_(1+0.00066423464)(0.00222217918) = log_(1+0.00066423464)((1+0.00066423464)^(-T))$
$-9200.5074 = -T$
Che evidentemente non torna
____________________________________
Tentativo due
Cerco di utilizzare la formula di S figurato N, separando le due rendite (si può fare??), e vedendo la prima come una rendita annuale posticipata immediata, e la seconda una rendita annuale posticipata differita di p periodi, dove mi aspetto che p sia una frazione di anno.
Allora, se questo fosse giusto, avremmo che:
$8650 = 600*((1+0.008)^7-1)/0.008 + 600*(1+0.008)^7*[(1/(1+0.008)^P)*((1-(1+0.008)^(-7))/0.008)]$
$8650=4302.15480375 + 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$
$8650 - 4302.15480375 = 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$
$8650 - 4302.15480375 = 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$
$4347.84519625 = 634.41723843*[(1/(1+0.008)^P)*6.78127034252]$
$4347.84519625/634.41723843 = (1/(1+0.008)^P)*6.78127034252$
$6.85328981131 = (1/(1+0.008)^P)*6.78127034252$
$6.85328981131 /6.78127034252 = (1+0.008)^-P$
$1.01062035064 = (1+0.008)^-P$
$log_(1+0.008)(1.01062035064 ) = log_(1+0.008)((1+0.008)^(-P))$
$1.32582 = -P$
E non torna di nuovo!
La soluzione del libro dice "Settembre compreso".
Se qualcuno potesse aiutarmi, lo apprezzerei molto, grazie!