Massimo vettoriale vincolato

[vict85]

Relativamente alla tua domanda su (1) e (2), Takayama sta escudendo due casi:
1') esiste un punto \(\widetilde{\mathbf{x}}\) tale che \(\mathbf{f}(\widetilde{\mathbf{x}}) = \mathbf{f}(\widehat{\mathbf{x}})\);
2') esiste un punto \(\widetilde{\mathbf{x}}\) tale che \(f_i(\widetilde{\mathbf{x}}) > f_i(\widehat{\mathbf{x}})\) per una qualche \(i\);

Ovvero è ammesso che si abbia \(f_i(\widetilde{\mathbf{x}}) = f_i(\widehat{\mathbf{x}})\) per qualche \(i\) ma non per tutte. Quindi, ha senso avere due punti.

Per il resto dovrei ragionarci un po' di più.

[vict85]

Ok, sì è come scrivi tu. E la (5) è ovviamente al contrario, sospetto un errore di copia-e-incolla. Siccome, in genere, la definizione di massimo non richiede che sia strettamente maggiore di ogni altro punto, le osservazioni valgono per ogni \(i_0\).