pareto efficienza - perfetti sostituti e perfetti complementi

Messaggioda metw_ » 27/11/2019, 14:33

Buongiorno,
vi chiedo subito scusa per la domanda banale ma sono parecchio arrugginito...
Mi trovo dopo anni di stop a dover affrontare un esame di Scienza delle Finanze.
Ammetto che ad oggi non sono in grado di dimostrare formalmente la soluzione al seguente esercizio:

Anna Ha una allocazione iniziale di 50 unità di cibo (y) e di cento di vestiti (x) e considera
cibo e vestiti come perfetti sostituti 1 a 1. Bill invece li considera come dei perfetti
complementi 1 a 1 e vuole consumare sempre 1 unità di cibo e una unità di vestiti
congiuntamente. Nell’economia vengono prodotte 200 unità di vestiti e 100 di cibo Bill
parte dalla dotazione di 100 vestiti e 50 cibo .Descrivere il set delle allocazioni che
sono preferite in termini di Pareto alla allocazione iniziale


Immagino che le funzioni di utilità per i due individui siano:
Uanna= Ya + Xa
Ubill = min(Xb, Yb)

So che per trovare un allocazione pareto efficiente le utilità marginali devono essere poste uguali. Ma la funzione di Bill non è derivabile(?).
Insomma vi chiedo la grande cortesia di provare a farmi capire questo concetto...
Grazie
metw_
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