La massimizzazione in microeconomia

Messaggioda lsart » 20/01/2020, 16:08

Salve, avrei un quesito microeconomico da sottoporre a chi avesse voglia di rispondermi. Nn pratica durante lo svolgimento degli esercizi ho studiato come per una massimizzazione rispetto ad un mercato di concorrenza perfetta ci sia la necessità di avere derivata parziale del profitto uguale a zero e derivata parziale seconda del profitto minore di zero, o anche derivata parziale del costo marginale maggiore di zero. In seguito a ciò mi domando, ma cosa succederebbe se avessi la seconda condizione di ottimalità non soddisfatta? Cosa implicherebbe a livello del problema? e come farei a massimizzare di conseguenza?
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Re: La massimizzazione in microeconomia

Messaggioda vict85 » 20/01/2020, 17:18

Qual'è il tuo livello di analisi matematica? L'hai fatta alle superiori? Hai dato l'esame di Matematica Generale?
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Re: La massimizzazione in microeconomia

Messaggioda lsart » 20/01/2020, 17:56

Si si, ho già dato con successo l'esame di analisi 1. Il passo che mi sfugge è passare da "discorso" matematico a economico
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Re: La massimizzazione in microeconomia

Messaggioda vict85 » 20/01/2020, 19:33

Ok, non vedo economia da più di 10 anni, quindi se scrivi la formula della funzione che vuoi ottimizzare è più facile che ci capiamo. È evidente, che se le condizioni non sono soddisfatte, il punto non sarà un massimo (per lo meno se si suppongono le solite condizioni di stabilità sulle funzioni). Ma cerchi più una interpretazione economica oppure una analisi del perché quelle condizioni sono soddisfatte?
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Re: La massimizzazione in microeconomia

Messaggioda lsart » 20/01/2020, 20:24

Mi interesserebbe una interpretazione economica, se fosse possibile
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Re: La massimizzazione in microeconomia

Messaggioda gabriella127 » 20/01/2020, 23:49

Ciao Isart, e benvenuto nel Forum.
Se, come dice vict, potessi postare le equazioni che hai sarebbe la cosa migliore.

Però provo a scrivere io.

Sergio ti ha risposto a un livello 'alto', e molto colto.
Io proverò a rispondere ai tuoi dubbi in modo più semplice e più vicino, forse, alle tue necessità.
Spero di interpretare bene i tuoi dubbi.

Il problema è quello di una impresa che deve scegliere la quantità da produrre di un certo bene, per massimizzare il profitto, tenendo presente il prezzo di mercato al quale potrà vendere il bene e la sua struttura di costi.
Siamo, come hai detto, in concorrenza perfetta, quindi il prezzo per l'impresa è dato, e indipendente dalla quantità prodotta dall'impresa (per definizione di concorrenza perfetta).

Formalmente il problema dell'impresa è dunque di massimizzare:

$ Pi =P\cdot Q-TC(Q) $

dove $Pi$ è il profitto, $P$ il prezzo di mercato del bene (dato) e $TC(Q)$ il costo totale dipendente dalla quantità prodotta $Q$. Dunque $P\cdot Q$ è il ricavo totale ottenuto vendendo la quantità $Q$.

A questo punto vediamo prima il problema matematico, e poi una interpretazione economica.

LATO MATEMATICO. Siamo di fronte al problema, che avrai studiato in analisi, di trovare il punto di massimo di una funzione. Nel nostro caso il profitto in funzione della quantità prodotta.
Ci sono due condizioni:
1) condizione del primo ordine:la derivata prima del profitto ripetto a $Q$ deve essere nulla, cioè:

$ (dPi) /(dQ)=P-(dTC)/(dQ)=P-MC(Q)=0 $

dove $MC(Q)$ è il costo marginale, per definizione uguale a $(dTC)/(dQ)$.

2) la derivata seconda deve essere negativa, altrimenti non saremmo in un punto di massimo, potremmo ad esempio essere in un punto di minimo.

LATO ECONOMICO. Guardando la condizione del primo ordine si ricava

$P=MC(Q)$,

cioè, il costo marginale deve essere uguale al prezzo di mercato, l'impresa deve scegliere quella quantità che eguaglia il costo marginale al prezzo di mercato.

Questo ha un significato economico abbastanza intuitivo. Il prezzo di mercato, in concorrenza perfetta, rappresenta il ricavo marginale, quindi la condizione ci sta dicendo che l'impresa deve uguagliare ricavo marginale e costo marginale.

Ma questo è abbastanza intuitivo: se il ricavo marginale (il ricavo del produrre una unità in più) è superiore al costo marginale (il costo di produrre una unità in più) conviene produrre di più.
Al contrario, se il costo marginale è superiore al ricavo marginale, converrà produrre di meno.

L'impresa sarà in equilibrio, non cambierà il suo comportamento, poiché massimizza il profitto, quando costo marginale e ricavo marginale sono uguali.

Spero di avere chiarito qualcosa dei tuoi dubbi.
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Re: La massimizzazione in microeconomia

Messaggioda gabriella127 » 21/01/2020, 15:00

S' certo, la derivata seconda negativa è solo una condizione necessaria per un massimo globale. Perché sia sufficiente bisogna sapere altre cose sulla funzione del profitto, o che è concava, oppure possono esserci più massimi locali, e andrebbero confrontati se si conoscesse la funzione, oppure che sia una funzione che anche se non è concava, ha un punto di massimo e uno di minimo, insomma bisogna sapere qualcosa della funzione.

Ma a livello di primo anno ci si limita a questo.
Questi aspetti di convessità-concavità sono lasciati a corsi più avanzati.
Figurati che ci sono professori di economia che al primo anno non vogliono usare nemmeno le derivate.
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Re: La massimizzazione in microeconomia

Messaggioda gabriella127 » 21/01/2020, 16:02

Si certo, mi riferivo al massimo globale, non è sufficiente per un massimo globale.

(E nemmeno necessaria per la verità, vale per i punti interni all'intervallo di definizione della funzione, il massimo globale potrebbe però stare su un bordo, senza che ci sia derivata prima nulla e seconda negativa)
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Re: La massimizzazione in microeconomia

Messaggioda lsart » 21/01/2020, 18:33

In primis volevo ringraziare, per la gentilezza e la velocità delle risposte. Come ha detto Gabriella essendo un esame piccolo (da 5 CFU) le nozioni dal docente impartite non sono state approfondite. Per questo mi trovo in difficoltà nel relazionarmi a funzioni di costo marginale negativo. Nello specifico un problema, che non riguarda strettamente concorrenza perfetta ma il monopolio, mi ha dato un po' di difficoltà. Lo espongo: esiste una azienda leader che opera su un mercato di domanda:
Q=760-20P
Nell’unico impianto in cui opera la capacità produttiva installata ammonta a 100 unità di prodotto e la funzione di costo marginale (Cm) ha la seguente espressione:
Cm = 42−0.2Q
dove Q misura la quantità prodotta.
a) Si determini la produzione da realizzare al fine di massimizzare il profitto.

La soluzione di tale problema è data da una produzione di 100 unità, il massimo che l'impianto possa permettersi di produrre, cosa logica ovviamente. Ma mettiamo che io non avessi tale condizione, ci sarebbe modo di determinare il massimo?
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Re: La massimizzazione in microeconomia

Messaggioda gabriella127 » 21/01/2020, 22:00

Figurati Isart.

Allora, prima cosa non ho capito bene che intendi quando dici che è logico che il monopolista produca il massimo che l'impianto possa produrre. Ti riferisci a questo esercizio o in generale? Perché in generale non è vero.

Nel tuo esercizio, sì. Perché c'è una particolare funzione di costo marginale, lineare, con inclinazione negativa.

E hai una funzione di domanda, anch'essa lineare.
Quello che ti manca è la funzione del ricavo marginale, perché il discorso è sempre quello, se il ricavo marginale è superiore al costo marginale conviene aumentare la produzione.

E' molto importante ricordarsi come si ricava la funzione del ricavo marginale dalla funzione di domanda (se è lineare). Serve per fare tutti questi esercizi sulla produzione ottimale in monopolio.
Sul tuo libro ci dovrebbe essere senz'altro, cerca di riguardarlo e di farlo.
Dovresti avere anche dei grafici che te lo fanno vedere.
Non so come avete studiato queste cose, che libro hai.

In questo esercizio, se non ho sbagliato i calcoli, alla fine vengono due rette, costo e ricavo marginale, e da un certo punto in poi, (mi viene per $Q>40$) il ricavo marginale sta sempre sopra il costo marginale. Quindi all'impresa conviene espandere la produzione finché possibile, cioè a 100.

In questo caso se non ti fosse detto che la produzione massima è 100 non avresti elementi per dire quale quantità produrrà l'impresa.
Ma solo in questo caso, perché hai quella funzione di costo particolare.
In generale non è così, non c'è bisogno di sapere la produzione massima dell'impresa.

Però è bene che rivedi queste cose sulla scelta della quantità ottima da produrre e sul come ricavare la funzione del ricavo marginale da una funzione di domanda lineare, se queste cose non le ricordi.
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